Gọi \(a\) là số thực lớn nhất để bất phương trình \({x^2} - x + 2 + a\ln \left( {{x^2} - x + 1} \right) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?A.\(a \in \left( {6;7} \right]\)B.\(a \in \left( {2;3} \right]\)C.\(a \in \left( { - 6;

vothinhieu333

2 năm trước

Gọi \(a\) là số thực lớn nhất để bất phương trình \({x^2} - x + 2 + a\ln \left( {{x^2} - x + 1} \right) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(a \in \left( {6;7} \right]\)
B.\(a \in \left( {2;3} \right]\)
C.\(a \in \left( { - 6; - 5} \right]\)
D.\(a \in \left( {8; + \infty } \right)\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hoangyenlienchau

Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
- Đặt \(t = {x^2} - x + 1 \ge \dfrac{3}{4}\), đưa phương trình về dạng ẩn \(t\).
- Chứng minh \(a = 0\) thỏa mãn bất phương trình.
- Tìm các số thực \(a > 0\) thỏa mãn BPT. Đưa bpt về dạng \(f\left( t \right) \ge 0\,\,\forall t \ge \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {\dfrac{3}{4}; + \infty } \right)} f\left( t \right) \ge 0\).
- Lập BBT hàm số \(f\left( t \right)\) và kết luận.Giải chi tiết:Đặt \(t = {x^2} - x + 1 = {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4}\), bất phương trình trở thành \(t + 1 + a\ln t \ge 0\,\,\forall t \ge \dfrac{3}{4}\,\,\left( * \right)\).
Với \(a = 0\) ta có \(1 \ge 0\,\,\forall t \ge \dfrac{3}{4}\) (luôn đúng), do đó \(a = 0\) thỏa mãn.
Theo bài ra ta có \(a\) là số thực dương lớn nhất, mà \(a = 0\) thỏa mãn nên ta cần tìm những số thực \(a > 0\) thỏa mãn (*).
Đặt \(f\left( t \right) = t + 1 + a\ln t,\,\,t \ge \dfrac{3}{4}\) ta có \(f'\left( t \right) = 1 + \dfrac{a}{t} > 0\,\,\forall a > 0,\,\,t \ge \dfrac{3}{4}\).
BBT:

Ta có \(f\left( t \right) \ge 0\,\,\forall t \ge \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {\dfrac{3}{4}; + \infty } \right)} f\left( t \right) \ge 0\) \( \Leftrightarrow \dfrac{7}{4} + a\ln \dfrac{3}{4} \ge 0 \Leftrightarrow a \le 6,08 \Rightarrow a \in \left( {6;7} \right]\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Is it right that politicians should make important decisions without consulting the public to who they are accountable?
A.that politicians
B.should make
C.consulting
D.to who

Trong mỗi chu kỳ, tim làm việc và nghỉ ngơi như sau:
A.Tâm nhĩ làm việc 0,3 giây, nghỉ 0.5 giây.
B.Tim nghỉ hoàn toàn là 0,4 giây.
C.Tâm thất làm việc 0.2 giây, nghỉ 0,6 giây.
D.Cả A, B và C đều đúng.

Hai bể dầu lớn nhất hiện đang được khai thác ở nước ta là
A.Thổ Chu - Mã Lai và Sông Hồng.
B.Nam Côn Sơn và Cửu Long.
C.Nam Côn Sơn và Sông Hồng
D.Thổ Chu - Mã Lai và Cửu Long.

My grandmother ___________ some fruit at the supermarket now.
A.buying
B.am buying
C.is buying
D.buys

Khi nói về mối quan hệ giữa huyết áp, tiết diện mạch máu và vận tốc máu, phát biểu nào sau đây là sai?
A.Mao mạch có tổng tiết diện mạch lớn nhất nên huyết áp thấp nhất
B.Trong hệ thống tĩnh mạch, tổng tiết diện mạch giảm dần từ tiểu tĩnh mạch đến tĩnh mạch chủ nên vận tốc máu tăng dần.
C.Trong hệ thống động mạch, tổng tiết diện mạch tăng dần từ động mạch chủ đến tiểu động mạch nên vận tốc máu giảm dần.
D.Vận tốc máu phụ thuộc vào sự chênh lệch huyết áp và tổng tiết diện mạch máu.

What is the main idea of the last paragraph?
A.Rooftop gardens and green walls will take a long time to develop.
B.Rooftop gardens and green walls are worth the time and effort.
C.People with rooftop gardens will be able to grow and sell their own food.
D.People underestimate the effort needed to maintain rooftop gardens and green walls.

Journalists can make mistakes, so don't believe everything you read in the press.
A.publications
B.news bulletins
C.reference books
D.newspapers and magazines

Một con lắc đơn có chiều dài dây treo \(50 cm,\) dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường \(9,8 m/s^2.\) Kéo con lắc sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc \({10^0}\) rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Con lắc dao động với vận tốc cực đại là
A.\(22,1 cm/s\)
B.\(22,1 m/s\)
C.\(38,6 cm/s\)
D.\(3,86 m/s\)

Romeo and Juliet _______ a tragedy written by William Shakespeare.
A.are
B.was
C.were
D.is

Cơ chế chi phối sự di truyền và biểu hiện của một cặp tính trạng tương phản theo Menđen là do
A.sự phân li của cặp nhân tố di truyền trong giảm phân.
B.sự phân li và tổ hợp của cặp nhiễm sắc thể tương đồng trong giảm phân và thụ tinh.
C.sự phân li và tổ hợp của cặp nhân tố di truyền trong giảm phân và thụ tinh.
D.sự tổ hợp của cặp nhiễm sắc thể tương đồng trong thụ tinh.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến