Gọi \(\left( C \right)\) là đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 7}}{{x + 1}}\), \(A,B\) là các điểm thuộc \(\left( C \right)\) có hoành độ lần lượt là 0 và 3. \(M\) là điểm thay đổi trên \(\left( C \right)\) sao cho \(0 A. \(3\) B. \(5\)

Vannhi3009

2 năm trước

Gọi \(\left( C \right)\) là đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 7}}{{x + 1}}\), \(A,B\) là các điểm thuộc \(\left( C \right)\) có hoành độ lần lượt là 0 và 3. \(M\) là điểm thay đổi trên \(\left( C \right)\) sao cho \(0 < {x_M} < 3\), tìm giá trị lớn nhất của diện tích \(\Delta ABM\).
A. \(3\)
B. \(5\)
C. \(6\)
D. \(3\sqrt 5 \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Bingu1011

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Ta có: \(A\left( {0; - 7} \right),B\left( {3; - 1} \right)\) \( \Rightarrow AB = 3\sqrt 5 \).
Phương trình đường thẳng \(AB:\dfrac{{x - 0}}{{3 - 0}} = \dfrac{{y + 7}}{{ - 1 + 7}} \Leftrightarrow 2x - y - 7 = 0\).
Gọi \(M\left( {{x_M};\dfrac{{{x_M} - 7}}{{{x_M} + 1}}} \right) \in \left( C \right)\) với \(0 < {x_M} < 3\)
\( \Rightarrow d\left( {M,AB} \right) = \dfrac{{\left| {2{x_M} - \dfrac{{{x_M} - 7}}{{{x_M} + 1}} - 7} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }}\) \( = \dfrac{{\left| {2{x_M} - 8 + \dfrac{8}{{{x_M} + 1}}} \right|}}{{\sqrt 5 }}\)
\( \Rightarrow {S_{MAB}} = \dfrac{1}{2}AB.d\left( {M,AB} \right)\) \( = \dfrac{1}{2}.3\sqrt 5 .\dfrac{{\left| {2{x_M} - 8 + \dfrac{8}{{{x_M} + 1}}} \right|}}{{\sqrt 5 }}\) \( = 3\left| {{x_M} - 4 + \dfrac{4}{{{x_M} + 1}}} \right|\)
Xét \(g\left( {{x_M}} \right) = {x_M} - 4 + \dfrac{4}{{{x_M} + 1}}\) với \(0 < {x_M} < 3\) ta có:
\(g'\left( {{x_M}} \right) = 1 - \dfrac{4}{{{{\left( {{x_M} + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{{\left( {{x_M} + 1} \right)}^2} - 4}}{{{{\left( {{x_M} + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{\left( {{x_M} + 3} \right)\left( {{x_M} - 1} \right)}}{{{{\left( {{x_M} + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x_M} = 1\)
Bảng biến thiên:

Do đó \( - 1 \le g\left( {{x_M}} \right) < 0 \Rightarrow 0 < \left| {g\left( x \right)} \right| \le 1\) \( \Rightarrow {S_{MAB}} = 3.\left| {g\left( {{x_M}} \right)} \right| \le 3.1 = 3\).
Vậy \({S_{MAB}}\) đạt GTLN bằng \(3\) tại \({x_M} = 1\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đảng ta đề ra chủ trương chuyển hướng chiến lược, đặt nhiệm vụ giải phóng dân tộc lên hàng đầu tại đâu?
A.Hội nghị Ban chấp hành trung ương tháng 7/1936.
B.Hội nghị Ban chấp hành trung ương tháng 11/1939.
C.Hội nghị Ban chapa hành trung ương tháng 5/1941.
D.Hội nghị Ban chấp hành trung ương tháng 11/1940.

Điểm khác biệt cơ bản nhất giữa “Chiến tranh cục bộ” (1965 -1968) so với “Chiến tranh đặc biệt” (1961-1966) của Mỹ là gì?
A. Là loại hình chiến tranh thực dân mới nhằm chống lại cách mạng miền Nam.
B.Được tiến hành bằng quân đội Sài Gòn, quân viễn chinh Mỹ với vũ khí, trang bị kỹ thuật, phương tiện chiến tranh của Mỹ.
C. Dùng người Việt đánh người Việt.
D.Được tiến hành bằng quân đội Sài Gòn, quân viễn chinh của Mỹ và quân đồng minh của Mỹ.

Điểm khác biệt giữa chiến lược “Việt Nam hóa chiến tranh” (1969 -1973) với chiến lược “Chiến tranh cục bộ” (1965 -1968) là?
A.Sử dụng quân viễn chinh của Mỹ là lực lượng chủ yếu.
B. Sử dụng quân đội Sài Gòn là lực lượng chủ yếu.
C.Sử dụng phương tiện chiến tranh hiện đại, do cố vấn Mỹ chỉ huy.
D.Sử dụng quân viễn chinh của Mỹ có sự phối hợp với quân các nước đồng minh Mỹ.

Tìm giá trị giới hạn của R1 để đảm bảo các đèn sáng bình thường?
A.R1 = 6 Ω
B.R1 = 8 Ω
C.R1 = 10 Ω
D.R1 = 12 Ω

Ở người xét hai cặp gen phân li độc lập trên NST thường, các gen này quy định các enzym khác nhau cùng tham gia vào quá trình chuyển hóa các chất trong cơ thể theo sơ đồ sau:
Các alen đột biến lặn a và b không tạo được các enzim A và B tương ứng, alen A và B là các alen trội hoàn toàn. Khi chất A không được chuyển hóa thành chất B thì cơ thể bị bệnh H. Khi chất B không được chuyển hóa thành sản phẩm P thì cơ thể bị bệnh G. Khi chất A được chuyển hóa hoàn toàn thành sản phẩm P thì cơ thể không bị hai bệnh trên. Một người đàn ông bị bệnh H kết hôn với người phụ nữ bị bệnh G và dự định sinh con. Biết rằng không xảy ra đột biến mới. Theo lí thuyết, có bao nhiêu kết luận sau về kiểu hình của những đứa con của cặp vợ chồng này có thể xảy ra?
I. Tất cả đều mang cả hai bệnh.
II. Tất cả đều bình thường.
III. 1/2 số con sẽ mắc bệnh H.
IV. 1/4 số con bình thường.
A.2
B.4
C.1
D.3

Chiến lược “Chiến tranh cục bộ” của Mỹ ở miền Nam (1964 - 1968), được tiến hành bằng
A.Lực lượng tổng lực với vũ khí, trang bị hiện đại, tối tân nhất.
B.Quân viễn chinh, quân của một số nước đồng minh của Mỹ và quân đội Sài Gòn.
C.Quân đội Sài Gòn, do cố vấn của Mỹ chỉ huy.
D.Quân một số nước đồng minh của Mỹ và quân đội Sài Gòn.

Để vươn lên phát triển trong xu thế toàn cầu hoá, Việt Nam cần phải làm gì?
A.Ứng dụng các thành tựu khoa học - công nghệ.
B.Mở cửa để hội nhập sâu rộng với bên ngoài.
C.Tận dụng các nguồn vốn đầu tư bên ngoài.
D.Hoàn thành công nghiệp hoá xã hội chủ nghĩa.

Cá đực bảy màu nước ngọt (Poecilia Reticulata) có các chấm sáng lớn trên thân hấp dẫn cá cái nhiều hơn do vậy làm tăng khả năng sinh sản. Đồng thời, cá đực cũng dễ dàng bị kẻ thù phát hiện trong tự nhiên, làm tăng khả năng bị ăn thịt. Xem xét cá đực từ 3 dòng sông khác nhau: X, Y và Z. Cá đực từ X có các chấm sáng lớn nhất, cá đực từ Y có chấm sáng trung bình và cá đực từ Z có chấm sáng nhỏ nhất. Mô tả nào sau đây về cá trong 3 dòng sông là đúng?
A.Mật độ động vật ăn thịt cá ở sông Z là cao hơn so với các sông khác.
B.Mật độ cá đực ở sông X cao hơn các sông khác.
C.Mật độ cá đực ở sông Z cao hơn các sông khác.
D.Mật độ động vật ăn thịt cá ở sông X là cao hơn so với các sông khác.

Mục đích của phong trào Ngũ tứ năm 1919 ở Trung Quốc là?
A.Lật đổ chính quyền phong kiến Mãn Thanh.
B. Cải cách đất nước Trung Quốc.
C.Đánh đuổi các nước đế quốc.
D. Phản đối ấm mưu xâu xé Trung Quốc của các nước đế quốc.

Cho các số phức \(z,{z_1},{z_2}\) thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: \(\left| {iz + 2i + 4} \right| = 3\); phần thực của \({z_1}\) bằng \(2\); phần ảo của \({z_2}\) bằng \(1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = {\left| {z - {z_1}} \right|^2} + {\left| {z - {z_2}} \right|^2}\).
A.9
B.2
C.5
D.4

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến