Đáp án:$\frac{{ - {a^2}}}{6}$
Giải thích các bước giải:$\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {GB} = \left| {GA} \right|\left| {GB} \right|.\cos \widehat {AGB}$
Vì G là trọng tâm tam giác đều ABC cạnh a => GA=GB=$\frac{2}{3}$ đường trung tuyến=$\frac{2}{3}$ đường cao=$\frac{{a\sqrt 3 }}{3}$
đường cao=$\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$(Pytago)
Góc AGB= 180-(góc BAG + góc ABG)=180-60=120
Vậy $\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {GB} = \left| {GA} \right|\left| {GB} \right|.\cos \widehat {AGB}$=$\frac{{a\sqrt 3 }}{3}$ *$\frac{{a\sqrt 3 }}{3}$ *Cos(120)=$\frac{{ - {a^2}}}{6}$
