Gọi \(X\) là tập hợp tất cả các số nguyên \(m \in \left[ { - 2018;2018} \right]\) sao cho đồ thị của hàm số \(y = \left| {{x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + mx + m} \right|\) có 5 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của tập hợp \(X\)?A.\(1\)B.\(0\) C.\(

trinhphamloveapink23

2 năm trước

Gọi \(X\) là tập hợp tất cả các số nguyên \(m \in \left[ { - 2018;2018} \right]\) sao cho đồ thị của hàm số \(y = \left| {{x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + mx + m} \right|\) có 5 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của tập hợp \(X\)?
A.\(1\)
B.\(0\)
C.\( - 1\)
D.\(4036\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Thutran2002

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
Hàm số \(y = \)\(\left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {a{x^3} + b{x^2} + cx + d} \right|\) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.
Minh họa :

Giải chi tiết:Hàm số \(y = \left| {{x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + mx + m} \right|\) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(y = {x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + mx + m = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có :
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,f\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + mx + m = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2mx - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - 2mx - m = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt\(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{1^2} - 2m.1 - m
e 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + m > 0\\m
e \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 1\end{array} \right.\\m
e \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\) \(\left( 2 \right)\)
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) và \(m \in \left[ { - 2018;2018} \right]\), kết hợp với (2) ta được \(m = \left[ { - 2018; - 2} \right] \cup \left[ {1;2018} \right],m \in \mathbb{Z}\)
Vậy tổng các phần tử của tập hợp \(X\) là:
\( - \left( {2018 + 2017 + .... + 3 + 2} \right) + \left( {1 + 2 + 3 + .... + 2018} \right) = 1\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong các phản ứng giữa các cặp chất sau, phản ứng nào làm giảm mạch polime?
A.Cao su thiên nhiên + HCl/t0
B.Amilozo + H2O/H+,t0
C.Poli(vinyl axetat) + H2O/OH-,t0
D.Poli(vinyl clorua) + Cl2/t0

Chất nào sau đây lực bazo mạnh nhất?
A. NH3
B.CH3CONH2
C.CH3CH2CH2OH
D.CH3CH2NH2

Số electron ở lớp ngoài cùng của nguyên tử kim loại nhóm IA, IIA và phi kim nhóm VIA, VIIA lần lượt là
A.1, 2, 3, 4.
B.1, 3, 6, 7.
C.1, 2, 5, 7.
D.1, 2, 6, 7.

Polime nào sau đây có thể tham gia phản ứng cộng?
A.Cao su Buna
B.Xenlulozo
C.Polietilen
D.Polivinyl clorua

Axit nào sau đây dùng điều chế este làm nguyên liệu sản xuất thủy tinh hữu cơ plexiglas ?
A.Axit axetic
B.Axit acrylic
C.Axit oleic
D.Axit metacrylic

Cho các cấu hình electron sau:
(a) [Ne] 3s1                             (b) [Ar] 4s2                             (c) 1s22s1                                 (d) [Ne] 3s23p1
Các cấu hình trên lần lượt ứng với các nguyên tử (biết số hiệu nguyên tử 20Ca, 3Li, 13Al, 11Na):
A.Ca, Na, Li, Al
B.Na, Li, Al, Ca
C.Na, Ca, Li, Al
D.Li, Na, Al, Ca

Benzyl axetat có mùi thơm hoa nhài có công thức là
A.CH3COOC6H5
B.C6H5COOCH3
C.CH3COOCH2C6H5
D.C6H5CH2COOCH3

Amino axit X chứa 1 nhóm NH2 và 1 nhóm COOH trong phân tử. Y là este của X với ancol đơn chức. Phân tử khối của Y bằng 89. Công thức của X, Y lần lượt là:
A.H2NCH2COOH, H2NCH2COOC2H5
B.H2N[CH2]2COOH, H2N[CH2]2COOC2H5
C.H2N[CH2]2COOH, H2N[CH2]2COOCH3
D.H2NCH2COOH, H2NCH2COOCH3

Nguyên tử S (Z = 16) có cấu hình electron là
A.1s22s22p63s13p5.
B.1s22s22p63s23p4.
C.1s22s22p63s13p33d1.
D.1s22s22p63s13p33d2.

Cho 4,8 gam kim loại R tan hoàn toàn trong dung dịch HNO3 loãng thu được 1,12 lít (đktc) khí NO là sản phẩm khử duy nhất. Kim loại R là
A.Zn.
B.Fe.
C.Cu.
D.Mg.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến