Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất, \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \cos 2x + \cos x - 2.\) Tìm \(M - m.\) A.\(\dfrac{{25}}{8}.\) B.\(4\) C.\(\dfrac{{21}}{8}.\) D.\(2\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Ta có: \(y = \cos 2x + \cos x - 2.\) \( \Leftrightarrow y = 2{\cos ^2}x + \cos x - 3\,\,\,\,\,\left( {{\rm{do cos2}}x = 2{{\cos }^2}x - 1} \right)\) Đặt \(t = \cos x\,\,\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)\), khi đó ta có: \(y = 2{t^2} + t - 3\). Lập BBT của hàm số \(y = 2{t^2} + t - 3\) trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) ta được:
Dựa vào BBT ta thấy: \(M = 0;\,\,m = \dfrac{{ - 25}}{8} \Rightarrow M - m = \dfrac{{25}}{8}.\) Chọn A.