Đáp án:
Giải thích các bước giải:
154,
\(y' = \frac{1}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tọa độ tiếp điểm
\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến : \(y = \frac{1}{{{{\left( {{x_0} + 3} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \frac{{{x_0} + 2}}{{{x_0} + 3}}\)
Gọi \(A\left( {a;a + 2} \right) \in d \Rightarrow a + 2 = \frac{1}{{{{\left( {{x_0} + 3} \right)}^2}}}\left( {a - {x_0}} \right) + \frac{{{x_0} + 2}}{{{x_0} + 3}}\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {a + 2} \right){\left( {{x_0} + 3} \right)^2} = a - {x_0} + \left( {{x_0} + 2} \right)\left( {{x_0} + 3} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {a + 2} \right)\left( {{x_0}^2 + 6{x_0} + 9} \right) = a - {x_0} + {x_0}^2 + 5{x_0} + 6\\
\Leftrightarrow \left( {a + 1} \right){x_0}^2 + \left( {6a + 8} \right){x_0} + 8a + 12 = 0\,\,\,\,\,(*)
\end{array}\)
+) Nếu \(a=-1\) thì phương trình có nghiệm duy nhất.
+) Nếu \(a \ne - 1\) thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {3a + 4} \right)^2} - \left( {a + 1} \right)\left( {8a + 12} \right) = 0 \Leftrightarrow {a^2} + 4a + 4 = 0 \Leftrightarrow a = - 2\)
Vậy \(a=-1\) hoặc \(a=-2\).
