Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy, đáy là tam giác đều. Biết \(SA = a\sqrt 3 \) và góc giữa \(SC\) và đáy bằng \({60^0}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
A.\(\dfrac{1}{4}{a^3}\).
B.\(\dfrac{4}{3}{a^3}\).
C.\(\dfrac{1}{3}{a^3}\).
D.\(\dfrac{3}{4}{a^3}\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(E\left( {1;1;1} \right)\), mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 4\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 5z - 3 = 0\). Đường thẳng đi qua E, nằm trong \(\left( P \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm \(A,B\) sao cho tam giác \(OAB\) là tam giác đều có phương trình là
A.\(\dfrac{{1 - x}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\).
B.\(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{1 - y}}{1} = \dfrac{{1 - z}}{{ - 1}}\).
C.\(\dfrac{{1 - x}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\).
D.\(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{1 - y}}{1} = \dfrac{{1 - z}}{1}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\). Số nghiệm của phương trình \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^3} - 3f\left( x \right) + 1 = 0\) là:
A.\(1\).
B.7.
C.5.
D.6.

Ông A đi làm từ 7 giờ đến cơ quan lúc 7 giờ 12 phút bằng xe gắn máy, trên đường đến cơ quan ông A gặp một người băng qua đường nên ông phải giảm tốc độ để đảm bảo an toàn sau đó lại từ từ tăng tốc độ để đến cơ quan làm việc. Biết đồ thị mô tả vận tốc chuyển động của ông A đi từ nhà đến cơ quan như hình vẽ. Hỏi quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn cho đến khi tới cơ quan dài bao nhiêu mét?
A.\(3200\,m\).
B.\(3500\,m\).
C.\(3600\,m\).
D.\(3900\,m\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\); \(y = f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left( 3 \right) = \dfrac{2}{3}\) và \({\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(2616 < {f^2}\left( 8 \right) < 2617\).
B.\(2618 < {f^2}\left( 8 \right) < 2619\).
C.\(2613 < {f^2}\left( 8 \right) < 2614\).
D.\(2614 < {f^2}\left( 8 \right) < 2615\).

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(2a\), gọi \(M\) là trung điểm của \(BB'\) và \(P\) thuộc cạnh \(DD'\) sao cho \(DP = \dfrac{1}{4}DD'\). Mặt phẳng \(\left( {AMP} \right)\) cắt \(CC'\) tại \(N\). Thể tích khối đa diện \(AMNPBCD\) bằng:
A.\(2{a^3}\).
B.\(3{a^3}\).
C.\(\dfrac{{9{a^3}}}{4}\).
D.\(\dfrac{{11{a^3}}}{3}\).

Cho đồ thị \(\left( C \right)\) có hàm số \(y = {2019^x}\). Tìm kết luận sai:
A.Đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\).
B.Đồ thị \(\left( C \right)\) nằm về phía trên trục hoành.
C.Đồ thị \(\left( C \right)\) nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
D.Đồ thị \(\left( C \right)\) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều. Biết \(AA' = 2a,AB = a\) và hình chiếu vuông góc của \(A\) lên đáy \(\left( {A'B'C'} \right)\) là trọng tâm \(\Delta A'B'C'\). Tính thể tích khối lăng trụ.
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\).
B.\(\dfrac{{\sqrt {11} {a^3}}}{4}\).
C.\(\dfrac{{\sqrt {11} {a^3}}}{3}\).
D.\(\dfrac{{4{a^3}}}{3}\).

Tìm m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}m{x^2} + x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > 2\\\sqrt {3 - x} + 3m\,\,\,khi\,\,x \le 2\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
A.\(1\).
B.\( - 1\).
C.\(3\).
D.\(2\).

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{{\log }_3}\left( {5 - x} \right)}}\).
A.\(\left( { - \infty ;5} \right){\rm{\backslash }}\left\{ 4 \right\}\).
B.\(\left( { - \infty ;5} \right)\).
C.\(\left( {5; + \infty } \right)\).
D.\(\left[ {5; + \infty } \right)\).