Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{\cos x + 2\sin x + 3}}{{2\cos x - \sin x + 4}}.\) Tính \(M.m.\)A.\(\dfrac{4}{{11}}.\)B. \(\dfrac{3}{4}.\) C.\(\dfrac{1}{2}.\) D.\(\dfrac{{20}}{{11}}.\)

Tiduslbls

2 năm trước

Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{\cos x + 2\sin x + 3}}{{2\cos x - \sin x + 4}}.\) Tính \(M.m.\)
A.\(\dfrac{4}{{11}}.\)
B. \(\dfrac{3}{4}.\)
C.\(\dfrac{1}{2}.\)
D.\(\dfrac{{20}}{{11}}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vn123456

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Ta có
\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{\cos x + 2\sin x + 3}}{{2\cos x - \sin x + 4}} = \dfrac{{\left( {\cos x + 1} \right) + 2\sin x + 2}}{{2\left( {\cos x + 1} \right) - \sin x + 2}} = \dfrac{{2{{\cos }^2}\dfrac{x}{2} + 4\sin \dfrac{x}{2}c{\rm{os}}\dfrac{x}{2} + 2\left( {{{\sin }^2}\dfrac{x}{2} + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\dfrac{x}{2}} \right)}}{{4{{\cos }^2}\dfrac{x}{2} - 2\sin \dfrac{x}{2}c{\rm{os}}\dfrac{x}{2} + 2\left( {{{\sin }^2}\dfrac{x}{2} + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\dfrac{x}{2}} \right)}}\\\,\,\, = \dfrac{{2{{\cos }^2}\dfrac{x}{2} + 2\sin \dfrac{x}{2}c{\rm{os}}\dfrac{x}{2} + {{\sin }^2}\dfrac{x}{2}}}{{3{{\cos }^2}\dfrac{x}{2} - \sin \dfrac{x}{2}c{\rm{os}}\dfrac{x}{2} + {{\sin }^2}\dfrac{x}{2}}}.\end{array}\)
Nếu \(\sin \dfrac{x}{2} = 0\) thì \(y = \dfrac{2}{3}.\)
Nếu \(\sin \dfrac{x}{2} \ne 0.\) Ta chia cả tử và mẫu cho \({\sin ^2}\dfrac{x}{2}\) và đặt \(t = \cot an\dfrac{x}{2}\) ta nhận được \(y = \dfrac{{2{t^2} + 2t + 1}}{{3{t^2} - t + 1}},\,\,t \in \left( { - \infty ; + \infty } \right).\)
Khi đó ta có \(y\left( {3{t^2} - t + 1} \right) = 2{t^2} + 2t + 1 \Leftrightarrow \left( {3y - 2} \right){t^2} - \left( {y + 2} \right)t + y - 1 = 0\,\,\left( 2 \right).\)
Với \(y \ne \dfrac{2}{3}\) thì \(\left( 2 \right)\) là phương trình bậc hai đối với biến \(t,\) nên có nghiệm khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\Delta = {\left( {y + 2} \right)^2} - 4\left( {3y - 2} \right)\left( {y - 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow - 11{y^2} + 24y - 4 \ge 0 \Leftrightarrow 11{y^2} - 24y + 4 \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {11y - 2} \right)\left( {y - 2} \right) \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{2}{{11}} \le y \le 2.\end{array}\)
Với \(y = 2\) thay vào phương trình \(\left( 2 \right)\) ta có \(4{t^2} - 4t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{2}.\)
Với \(y = \dfrac{2}{{11}}\) thay vào phương trình \(\left( 2 \right)\) ta có \( - \dfrac{{16}}{{11}}{t^2} - \dfrac{{24}}{{11}}t - \dfrac{9}{{11}} = 0 \Leftrightarrow t = - \dfrac{3}{4}.\)
Vậy giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của \(y\) tương ứng là \(M = 2,\,m = \dfrac{2}{{11}}.\) Do đó \(M.m = \dfrac{4}{{11}}.\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một dòng điện không đổi có cường độ I chạy qua một ống dây dài có độ tự cảm L trong thời gian ∆t thì từ thông riêng qua ống dây trong thời gian đó là
A.\(\Phi = - L{{\Delta I} \over {\Delta t}}\)
B.\(\Phi = LI\)
C.\(\Phi = {{L{I^2}} \over 2}\)
D.\(\Phi = {L \over I}\)

Véc tơ gia tốc của một vật dao động điều hòa luôn
A.cùng hướng chuyển động.
B. hướng về vị trí cân bằng.
C.ngược hướng chuyển động.
D.hướng ra xa vị trí cân bằng.

Từ các chữ số \(0,\,1,\,2,\,3,\,4\) lập được bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau từng đôi một?
A.\(2500.\)
B.\(3125.\)
C. \(96.\)
D.\(120.\)

Nhúng quỳ tím vào dung dịch alanin, quỳ tím….(1)….; nhúng quỳ tím vào dung dịch lysin, quỳ tím…..(2)…; nhúng quỳ tím vào dung dịch axit glutamic, quỳ tím…(3)….Vậy (1), (2), (3) tương ứng là:
A.(1)- chuyển sang đỏ; (2) –chuyển sang xanh; (3)- chuyển sang đỏ
B.(1)-không đổi màu; (2) –chuyển sang xanh; (3)- chuyển sang đỏ.
C.(1)- chuyển sang xanh; (2) –chuyển sang xanh; (3)- chuyển sang đỏ
D.(1)- không đổi màu; (2) –chuyển sang đỏ; (3)- chuyển sang xanh.

Hỗn hợp X gồm 3 peptit Y, Z, T ( đều mạch hở) với tỉ lệ mol tương ứng 2: 3: 4. Tổng số liên kết peptit trong phân tử Y, Z, T bằng 12. Thủy phân hoàn toàn 39,05 gam X, thu được 0,11 mol X1; 0,16 mol X2 và 0,2 mol X3. Biết X1, X2, X3 đều có dạng H2NCnH2nCOOH. Mặt khác, đốt cháy hoàn toàn m gam X cần 32,816 lít O2 (đktc). Giá trị của m gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.30
B.31
C.26
D.28

Để chứng minh trong phân tử của glucozơ có nhiều nhóm hiđroxyl, người ta cho dung dịch glucozơ phản ứng với
A.Cu(OH)2 ở nhiệt độ thường
B.Cu(OH)2 trong NaOH, đun nóng.
C.AgNO3 trong dung dịch NH3, đun nóng
D.Kim loại Na

Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.Glucozơ bị khử bởi dung dịch AgNO3 trong NH3.
B.Amilopectin có cấu trúc mạch phân nhánh.
C.Saccarozơ làm mất màu nước brom.
D.Xenlulozơ có cấu trúc mạch phân nhánh.

Phát biểu nào sau đây không đúng?
A.Tùy thuộc vào gốc hiđrocacbon mà có thể phân biệt được amin no, không no hoặc thơm.
B.Amin từ 2 nguyên tử cacbon trở lên thì bắt đầu xuất hiện hiện tượng đồng phân.
C.Amin được tạo thành bằng cách tháy thế H của amoni bằng gốc hiđrocacbon.
D.Bậc của amin là bậc của các nguyên tử cacbon liên kết với nhóm amin.

Cho các ion sau: SO42-, Na+, K+, Cl-, NO3-. Dãy các ion nào không bị điện phân trong dung dịch?
A.SO42-, Na+, K+, Cu2+
B.K+, Cu2+, Cl-, NO3-
C.SO42-, Na+, K+, Cl-
D.SO42-, Na+, K+, NO3-

Cho các tính chất hoặc thuộc tính sau:
(1) là chất rắn kết tinh, không màu;
(2) tan tốt trong nước và tạo dung dịch có vị ngọt;
(3) phản ứng với Cu(OH)2 trong NaOH ở nhiệt độ thường;
(4) tồn tại ở dạng mạch vòng và mạch hở;
(5) có phản ứng tráng gương;
(6) thủy phân trong môi trường axit thu được glucozơ và fructozơ.
Những tính chất đúng với saccarozơ là:
A. (1), (2), (3), (6)
B.(1), (2), (4), (5)
C.(2), (4), (5), (6)
D.(2), (3), (5), (6)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến