Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
- Tính \(y'\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 4;0} \right]\) của phương trình \(y' = 0\).
- Tính \(y\left( { - 4} \right),\,\,y\left( 0 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).
- KL: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4;0} \right]} y = \min \left\{ {y\left( { - 4} \right),\,\,y\left( 0 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4;0} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {y\left( { - 4} \right),\,\,y\left( 0 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).Giải chi tiết:Ta có \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x - 4 \Rightarrow y' = {x^2} + 4x + 3\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 3\end{array} \right. \in \left[ { - 4;0} \right]\).
\(y\left( { - 4} \right) = y\left( { - 1} \right) = - \dfrac{{16}}{3},\,\,y\left( { - 3} \right) = y\left( 0 \right) = - 4\).
\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4;0} \right]} y = - \dfrac{{16}}{3} = m,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4;0} \right]} y = - 4 = M\).
Vậy \(\dfrac{m}{M} = \dfrac{{ - \dfrac{{16}}{3}}}{{ - 4}} = \dfrac{4}{3}\).
Chọn B
