Gọi \(M,N\) là giao điểm của đường thẳng \(y = x + 1\) và đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 4}}{{x - 1}}\). Hoành độ trung điểm của đoạn thẳng \(MN\) là: A.\(2\) B.\(1\) C.\( - \dfrac{5}{2}\) D.\( - 5\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số đã cho là: \(\begin{array}{l}x + 1 = \dfrac{{2x + 4}}{{x - 1}}\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 2x + 4\\ \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 2x + 4\end{array}\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 5 = 0\) (1) \(M,\)\(N\) là giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số nên \({x_M}\) và \({x_N}\) là 2 nghiệm của phương trình (1) Suy ra \({x_M} + {x_N} = 2\) Do đó hoành độ trung điểm của đoạn thẳng \(MN\) bằng \(\dfrac{{{x_M} + {x_N}}}{2} = 1\) Chọn B.