Gọi \(\left( P \right)\) là đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - x + 3\). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là tiếp tuyến của \(\left( P \right)\)? A.\(y = - x - 3\) B.\(y = 11x + 4\) C.\(y = - x + 3\) D.\(y = 4x - 1\)
Đáp án đúng: C Phương pháp giải: Hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f'\left( x \right) = g'\left( x \right)\end{array} \right.\) có nghiệm.Giải chi tiết:Xét đáp án C: \(y = g\left( x \right) = - x + 3 \Leftrightarrow g'\left( x \right) = - 1\). Ta có: \(y = f\left( x \right) = 2{x^3} - x + 3 \Rightarrow f'\left( x \right) = 6x - 1\). Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^3} - x + 3 = - x + 3\\6x - 1 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\). Vậy đường thẳng \(y = - x + 3\) tiếp xúc với đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - x + 3\) tại điểm có hoành độ bằng 0. Chọn C.