Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của \(m\) để đường thẳng \(y = 6x + m - 5\) và parabol \(y = {x^2}\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt bằm bên phải trục tung. Tính tổng các phần tử của tập \(S.\) A.\(3\) B.\(4\) C.\(6\) D.\(-6\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Phương trình hoành độ giao điểm của \(d:\,\,y = 6x + m - 5\) và parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) là: \({x^2} = 6x + m - 5 \Leftrightarrow {x^2} - 6x - m + 5 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\) Đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt nằm phía bên phải trục tung \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\ - \frac{b}{a} > 0\\\frac{c}{a} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 + m - 5 > 0\\3 > 0\\ - m + 5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 4\\m < 5\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 < m < 5\) Lại có: \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}.\) \( \Rightarrow S = - 3 - 2 - 1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 4.\) Chọn B.