Cho hình chóp \(S.ABCD\)có \(SA\bot (ABCD)\). Biết \(AC=a\sqrt{2}\), cạnh SC tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\)và diện tích tứ giác ABCD là \(\frac{3{{a}^{2}}}{2}\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính thể tích khối H.ABCD.
A. \(\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}.\)               
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}.\)                             
C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}.\)                 
D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}.\)

Cho hàm số \(y=-{{x}^{4}}+6{{x}^{2}}+1\) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Điểm \(A\left( \sqrt{3};10 \right)\)là điểm cực tiểu của (C).                         
 
B.Điểm \(A\left( -\sqrt{3};10 \right)\)là điểm cực đại của (C).
C. Điểm \(A\left( -\sqrt{3};28 \right)\)là điểm cực đại của (C).            
D. Điểm \(A\left( 0;1 \right)\)là điểm cực đại của (C).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết AB = AC = a, BC = \(a\sqrt{3}\). Tính góc ở giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).
A. \({{30}^{0}}.\)                                             
B. \({{150}^{0}}.\)                               
C. \({{60}^{0}}.\)    
D. \({{120}^{0}}.\)

Cho \(\Delta A'B'C'\) đồng dạng với \(\Delta ABC\) có chu vi lần lượt là 50 cm và 60 cm. Diện tích của \(\Delta ABC\) lớn hơn diện tích của \(\Delta A'B'C'\) là 33 cm2. Tính diện tích mỗi tam giác?
A.\(S_{\Delta ABC}=118 cm^2; S_{\Delta A'B'C'}=99 cm^2\)
B.\(S_{\Delta ABC}=98 cm^2; S_{\Delta A'B'C'}=85 cm^2\)
C.\(S_{\Delta ABC}=108 cm^2; S_{\Delta A'B'C'}=75 cm^2\)
D.\(S_{\Delta ABC}=128 cm^2; S_{\Delta A'B'C'}=115 cm^2\)

Cho hàm số \(y=f(x)\)có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-1;3).\)                           
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-1;+\infty ).\)
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-1;1).\)                            
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ;1).\)

Gọi (C) là đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}+2x+1\), M là điểm di chuyển trên (C); Mt, Mz là các đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến của (C) tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt, Mz. Khi di chuyển trên (C) thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?
A. \({{M}_{0}}\left( -1;\frac{1}{4} \right).\)              
B. \({{M}_{0}}\left( -1;\frac{1}{2} \right).\)              
C.\({{M}_{0}}\left( -1;1 \right).\)                            
D.\({{M}_{0}}\left( -1;0 \right).\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=m{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+({{m}^{2}}-6)x+1\) đạt cực tiểu tại \(x=1\)
A. \(m=1.\)                                 
B. \(m=-4.\)                                
C.\(m=-2.\)                                 
D. \(m=2.\)

Cho khối chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\)có thể tích \(V\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(V=AB.BC.AA'.\)                
B.\(V=\frac{1}{3}AB.BC.AA'.\)                     
C.\(V=AB.AC.AA'.\)                
D.\(V=AB.AC.AD.\)

Cho hàm số \(y=f(x)\)xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số \(y=f(x)\)có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.6
B.5
C.4
D.3

Cho 3 số \(a,\,b,\,c>0,\,a\ne 1,b\ne 1,c\ne 1.\)Đồ thị các hàm số \(y={{a}^{x}},\,y={{b}^{x}},y={{c}^{x}}\) được cho trong hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(b<c<a.\)                                
B. \(a<c<b.\)                               
C. \(a<b<c.\)                               
D. \(c<a<b.\)