Đáp án:
A
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
2{\log _2}{x^4} + \sqrt {2{{\log }_2}{x^8}} - 2m + 2018 = 0\\
\Leftrightarrow 2{\log _2}{x^4} + 2\sqrt {{{\log }_2}{x^4}} - 2m + 2018 = 0\\
\Leftrightarrow {\log _2}{x^4} + \sqrt {{{\log }_2}{x^4}} - m + 1009 = 0\left( 1 \right)\\
t = \sqrt {{{\log }_2}{x^4}} \left( {x \in \left[ {1;2} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;2} \right]} \right)\\
\left( 1 \right)tt:{t^2} + t - m + 1009 = 0 \Leftrightarrow {t^2} + t = m - 1009(2)\\
f\left( t \right) = {t^2} + t,t \in \left[ {0;2} \right] \Rightarrow f'\left( t \right) = 2t + 1 > 0,t \in \left[ {0;2} \right]\\
BBT:f\left( t \right),t \in \left[ {0;2} \right](H1)\\
\end{array}$
Như vậy pt (1) có ít nhất 1 nghiệm ${x \in \left[ {1;2} \right]}$ tương đương pt (2) có ít nhất 1 nghiệm ${t \in \left[ {0;2} \right]}$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 0 \le m - 1009 \le 6\\
\Leftrightarrow 1009 \le m \le 1015
\end{array}$
$\to $Có 7 giá trị của m thỏa mãn.
$\to A$
