+ Tìm điều kiện của \(m\) để phương trình có nghiệm. + Áp dụng hệ thức Vi-ét.Giải chi tiết:Xét phương trình: \({x^2} - 2(m - 1)x + m - 2 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\) Ta có: \(\Delta ' = {m^2} - 3m + 3 = {\left( {m - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0,\,\,\forall m \in \mathbb{R}\) \( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( * \right)\) luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi giá trị của \(m\). Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1}.{x_2} = m - 2\\{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\end{array} \right.\) Theo đề bài, ta có: \(\begin{array}{l}\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2 = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 4\\ \Leftrightarrow 4{\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) = 4\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 12m + 8 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\end{array}\) \( \Rightarrow m \in S = \left\{ {1;\,\,2} \right\}\) Các tập con của tập hợp \(S\) là: \(\left\{ 1 \right\},\,\,\left\{ 2 \right\},\,\,\left\{ {1;\,\,2} \right\}\) Vậy \(S\) có \(3\) tập hợp con khác rỗng. Chọn D
