Đáp án:
$S=-16$
Lời giải:
Xét hàm số $y=x^3-3x+m$ $(x\in[0;3])$
$\to y'=3x^3-3$
$y'=0\to x=1$ (nhận) hoặc $x=-1$ (loại)
$y(0)=m$
$y(1)=m-2$
$y(3)=18+m$
Nếu $\max\limits_{[0;3]}f(x)=|m|=16\Rightarrow m=\pm16$
Với $m=16\Rightarrow y(x)=x^3-3x+16$
$y(0)=16,y(1)=14,y(3)=34\Rightarrow \max\limits_{[0;3]}f(x)=34$ (loại)
Với $m=-16\Rightarrow y(x)=x^3-3x-16$
$y(0)=-16,y(1)=-18$ (loại)
Nếu $\max\limits_{[0;3]}f(x)=|m-2|=16\Rightarrow m=18$ hoặc $m=-14$
Với $m=18\Rightarrow y(x)=x^3-3x+18$
$y(0)=18$ (loại)
Với $m=-14\Rightarrow y(x)=x^3-3x-14$
$y(0)=-14,y(1)=-16,y(3)=4\Rightarrow \max\limits_{[0;3]}f(x)=16$ (thỏa mãn)
Nếu $\max\limits_{[0;3]}f(x)=|m+18|=16\Rightarrow m=-2$ hoặc $m=-34$
Với $m=-2\Rightarrow y(x)=x^3-3x-2$
$y(0)=-2,y(1)=-4,y(3)=16\Rightarrow \max\limits_{[0;3]}f(x)=16$ (thỏa mãn)
Với $m=-34\Rightarrow y(x)=x^3-3x-34$
$y(0)=-34$ (loại)
Vậy $m=\{-14;-2\}$
$\to$ Tổng tất cả phần tử của $S=-14+(-2)=-16$
