Đáp án:
$D.\, T_5 = 210$
Giải thích các bước giải:
$C_n^1 + C_n^3 = 13n \qquad (n \geq 3;\, n \in \Bbb N)$
$\Leftrightarrow \dfrac{n!}{1!(n-1)!} + \dfrac{n!}{3!(n-3)!} = 13n$
$\Leftrightarrow n + \dfrac16n(n-1)(n-2) = 13n$
$\Leftrightarrow (n-1)(n-2) - 72 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}n = 10 \quad (nhận)\\n = -7\quad (loại)\end{array}\right.$
Số hạng tổng quát trong khai triển $\left(x^2 + \dfrac{1}{x^3}\right)^{10}$ có dạng:
$\sum\limits_{k = 0}^{10}C_{10}^k.(x^2)^{10 - k}.\left(\dfrac{1}{x^3}\right)^k\quad (0 \leq k \leq 10;\, k \in \Bbb N)$
$=\sum\limits_{k = 0}^{10}C_{10}^kx^{20 - 5k}$
Số hạng không chứa $x$ ứng với phương trình:
$20 - 5k = 0 \Leftrightarrow k = 4\quad (nhận)$
Vậy $C_{10}^4 = 210$