Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:\({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m + 1 = 0\)
\(\Delta = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {m + 1} \right) = {m^2}.\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {m^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 0.\)
Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = m + 1 & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia, giả sử \({x_2} = 2{x_1}.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 3{x_1} = m + 2 \Leftrightarrow {x_1} = \frac{{m + 2}}{3}\\ \Rightarrow {x_2} = \frac{{2\left( {m + 2} \right)}}{3} = \frac{{2m + 4}}{3}.\\ \Rightarrow \left( 2 \right) \Leftrightarrow \frac{{m + 2}}{3}.\frac{{2m + 4}}{3} = m + 1\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 8m + 8 = 9m + 9\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2m + 1} \right)\left( {m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m + 1 = 0\\m - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - \frac{1}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = 1\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\\ \Rightarrow T = - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}.\end{array}\)
Chọn B.
