a) Do At là phân giác góc xAy nên ta có $\widehat{DAC} = \widehat{CAB}$. Mặt khác, lại có tam giác ABC cân tại B nên $\widehat{CAB} = \widehat{ACB}$.
Vậy ta có $\widehat{DAC} = \widehat{ACB}$. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ta có BC // AD. Vậy tứ giác ABCD là hình thang.
b) Theo đề bài ta có $\widehat{DAB} = 80^{\circ}$. Mặt khác, lại có $\widehat{ACB} = \widehat{DAC} = \widehat{DAB}/2 = 40^{\circ}$. Vậy $\widehat{DCB} = \widehat{DCA} + \widehat{ACB} = 90 + 40 = 130^{\circ}$.
Trong tam giác ACB có $\widehat{ACB} = \widehat{CAB} = 40^{\circ}$. Vậy $\widehat{ABC} = 180- 40 - 40 = 100^{\circ}$.
Vậy $\widehat{ADC} = 360 - \widehat{ABC} - \widehat{DAB} - \widehat{DCB}$
= $ 360 - 100 - 80 - 130 = 50^{\circ}$.
