Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1/ Ta có: $\widehat{HDC}=90^0$ (góc nội tiếp nửa đường tròn)
$⇒ HD ⊥ AC$
Mà $AB ⊥ AC$ nên $HD // AB$
2/ Ta có: $\widehat{AMD}=\widehat{MDH}$ (so le trong)
Mà $\widehat{MDH}=\widehat{DCH}$ (cùng chắn cung $DH$)
nên $\widehat{AMD}=\widehat{DCH}$
$⇒ BCDM$ là tứ giác nội tiếp
3/ Gọi $E$ là giao điểm của $MD$ và $AH$
Có: $\widehat{EHC}=90^0$
$⇒ EH$ là tiếp tuyến $(O)$ đường kính $HC$
Khi đó, $EH=ED$ (tính chất $2$ tiếp tuyến cắt nhau)
Xét $ΔAEM$ và $ΔHED$
Có: $\widehat{AEM}=\widehat{HED}$ (đối đỉnh)
$\widehat{AME}=\widehat{HDE}$ (so le trong)
$⇒ ΔAEM \backsim ΔHED$
$⇒ \dfrac{AE}{EM}=\dfrac{HE}{ED}=1$
$⇒ AE=EM$
Xét $ΔAED$ và $ΔMEH$
Có: $AE=EM$
$\widehat{AED}=\widehat{MEH}$ (đối đỉnh)
$ED=EH$
$⇒ ΔAED = ΔMEH$ $(c-g-c)$
$⇒ \widehat{DAE}=\widehat{HME}$
$⇒ AMHD$ là tứ giác nội tiếp
$⇒ \widehat{AMH}=180^0-\widehat{ADH}=180^0-90^0=90^0$
Khi đó, tứ giác $AMHD$ có $3$ góc vuông
$⇒ AMHD$ là hình chữ nhật
Có: $MH.AC=AD.AC=AH^2$ (hệ thức lượng trong $ΔAHC$ vuông tại $H$)
Mà $AH=MD$ ($AMHD$ là hình chữ nhật)
nên $MH.AC=MD^2$ $(đpcm)$
