Đáp án:
$\left[\begin{array}{l}x = -\dfrac{\pi}{12} + k\dfrac{\pi}{3}\\x = \dfrac13\arctan3 + k\dfrac{\pi}{3}\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$
Giải thích các bước giải:
$\quad 2\sin^23x + \sin6x + 6\cos^23x - 3 = 0$
Nhận thấy $\cos3x = 0$ không là nghiệm của phương trình
Chia hai vế của phương trình cho $\cos^23x$ ta được:
$\quad 2\tan^23x + 2\tan3x +6 - 3\cdot \dfrac{1}{\cos^23x}= 0$
$\quad 2\tan^23x + 2\tan3x +6 - 3\cdot (1+\tan^23x)= 0$
$\Leftrightarrow \tan^23x - 2\tan3x - 3 = 0$
$\Leftrightarrow (\tan3x +1)(\tan3x -3)= 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\tan3x = -1\\\tan3x = 3\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}3x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi\\3x = \arctan3 + k\pi\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -\dfrac{\pi}{12} + k\dfrac{\pi}{3}\\x = \dfrac13\arctan3 + k\dfrac{\pi}{3}\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$
