Đáp án + Giải thích các bước giải:
`6x-x^2+3`
`=6x-x^2-9+12`
`=-(x^2-6x+9) +12`
`=-(x-3)^2 +12`
Ta có : `(x-3)^2 >=0 ∀x`
`=> - (x-3)^2 <=0 ∀x`
`=> -(x-3)^2 + 12 <=12 ∀x`
Dấu `=` xảy ra khi và chỉ khi : `(x-3)^2=0`
`<=> x-3=0`
`<=>x=3`
Vậy Min `=12 <=> x=3`
`b, 12x - 8y - 4x^2 - y^2 + 1`
`=-(y^2 + 8y +4x^2 -12x -1)`
`=-(y^2+8y+16 + 4x^2 - 12x + 9 -20)`
`=-[(y+4)^2 + (2x-3)^2 - 20]`
Ta có :
`(y+4)^2 + (2x-3)^2 >=0 ∀x`
`=>(y+4)^2 + (2x-3)^2 -20 >= -20 ∀x`
`=> -[(y+4)^2 + (2x-3)^2 - 20] <= -20 ∀x`
Dấu `=` xảy ra khi và chỉ khi :
`TH1` : `y+4=0`
`<=> y=-4`
`TH2` : `2x-3=0`
`<=> x=3/2`
Vậy Min `=-20 <=> y=-4;x=3/2`
