Đáp án:
GTNN $A = 2011$ khi $x = \frac{1}{2} , y = \frac{2}{3}$
Giải thích các bước giải:
$A = 20x^{2} + 18y^{2} - 24xy - 4x - 12y + 2016$
⇔ $A = ( 16x^{2} - 24xy + 9y^{2} ) + ( 4x^{2} - 4x + 1 ) + ( 9y^{2} - 12y + 4 ) + 2011$
⇔ $A = ( 4x - 3y )^{2} + ( 2x - 1 )^{2} + ( 3y - 2 )^{2} + 2011$
Vì $( 4x - 3y )^{2} ≥ 0 , ( 2x - 1 )^{2} ≥ 0 , ( 3y - 2 )^{2} ≥ 0$ với $∀ x , y ∈ R$
⇒ $( 4x - 3y )^{2} + ( 2x - 1 )^{2} + ( 3y - 2 )^{2} ≥ 0$
⇒ $( 4x - 3y )^{2} + ( 2x - 1 )^{2} + ( 3y - 2 )^{2} + 2011 ≥ 0 + 2011$
hay $A ≥ 2011$
Dấu "=" xảy ra ⇔ $4x - 3y = 0 , 2x - 1 = 0 , 3y - 2 = 0$
⇔ $x = \frac{1}{2} , y = \frac{2}{3}$
