Gúp mình nhá! Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn a² + c² = b² + d ² CMR: a+b+c+d là hợp số. (giải như nào cho mik dễ hiểu nhé)

chibifamily58

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

a123a123

Xét ( a2 + b2 + c2 + d2 ) - ( a + b + c + d) = a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) Vì a là số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp => a(a-1) chia hết cho 2. Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2 => a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn Lại có a2 + c2 = b2 + d2=> a2 + b2 + c2 + d2 = 2( b2 + d2) là số chẵn. Do đó a + b + c + d là số chẵn mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*) a + b + c + d là hợp số.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

phuongchicun

Ta có: ( a² + b² + c² + d² ) - ( a + b + c + d) ⇔ a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)

Vì a là số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp

⇒ a(a-1) chia hết cho 2. Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2

⇒ a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn

Lại có a² + c² = b² + d² ⇔ a² + b² + c² + d² = 2( b² + d²) là số chẵn.

Do đó a + b + c + d là số chẵn mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*)

⇒ a + b + c + d là hợp số.

Xin câu trả lời hay nhất để có thêm động lực!!

Chúc học tốt!!!

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

A=-2/9+(-3)/4+3/5+1/15+1/57+1/3-1/36

mình đang cần gấp giúp mình với bình chọn CTLHN cảm ơn các bạn trước nhé

So sánh $\frac{2016}{2017}$ ;$\frac{2017}{2018}$ ;$\frac{2018}{2019}$ ;$\frac{2019}{2020}$ với 4

1 hình chữ nhật có chiều dài hơn 3 lần chiều rộng là 2m. Nếu tăng dài 3m và rộng 1m thì diện tích mới ít hơn diện tích cũ là 5m . Tìm chiều dài và rộng

Hiện tại tuổi anh gấp rưỡi tuổi em . Cách đây 6 năm , tuổi anh gấp 2 lần tuổi em . Hỏi hiện nay anh bao nhiêu tuổi ?

cho tam giác ABC có AB=4,5cm; AC=7,2cm; BC=9,1cm. tia phân giác AD của góc BAC cắt BC tại D. Tính DA và DB

tìm GTNN của biểu thức A=5x2+2y2-4xy-8x-4y+19

Giải thích chi tiết, dễ hiểu rồi rút ra công thức nhé. Cảm ơn.

cho a,b,c ∈N* và S = $\frac{a+b}{c}$ + $\frac{b+c}{a}$+ $\frac{c+a}{b}$ chứng minh $\frac{a}{b}$ +$\frac{b}{a}$ ≥ 2 S ≥6

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến