Đáp án:
Bài 1:
a) Xét tam giác ABH có BI là p/giác
⇒$\frac{IA}{IH}$ = $\frac{AB}{BH}$
⇒ IH.AB=IA.BH
b) Xét Δ BHA và ΔBAC có
góc AHB= góc BAC = 90 độ
góc B chung
do đó 2 tam giác đồng dạng
⇒ $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{BH}{AB}$
c) Theo câu b ta có $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{BH}{AB}$
Theo câu a ta có $\frac{IA}{IH}$ = $\frac{AB}{BH}$
⇒ $\frac{IH}{IA}$ = $\frac{Ab}{BC}$
mà $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{AE}{EC}$ ( tính chất đường phân giác )
= $\frac{IH}{IA}$ = $\frac{AE}{EC}$
d) Xét Δ ABE và Δ HBI có
góc A = góc H = 90 độ
góc ABE = góc HBI ( phân giác)
do đó 2 tam giác đồng dạng
⇒ góc BIH = góc BEA
mà góc BIH = góc AIE ( đối đỉnh )
nên góc AIE= góc BEA
do đó ΔAIE cân tại A
Giải thích các bước giải:
