Hzzz bài này nó dài :<<
Bạn $Hòa$ :
$S_1 = \frac{S}{2} = S_2 $
$⇔ t_1 = \frac{S}{2v_1}$
$⇔ t_2 = \frac{S}{2v_2}$
$⇒ v_{H} = \frac{S_1 + S_2}{t_1 + t_2} = \frac{S}{\frac{S}{2v_1}+ \frac{S}{2v_2}}$
$⇔ v_H =\frac{S}{\frac{2v_1+2v_2}{2v_1.2v_2}}$
$⇔ v_H = \frac{2v_1.2v_2}{2v_1+2v_2}$
$⇔ v_H = \frac{4v_1.v_2}{2(v_1+v_2)}= \frac{2v_1.v_2}{v_1+v_2}$
Bạn $Bình$ :
Gọi $t$ là thời gian bạn $Bình$ đi qđ $S$ :
$t_1' = t_2' = \frac{t}{2}$
$⇔ S_1' = v_1.\frac{t}{2}$
$⇔ S_2' = v_2.\frac{t}{2}$
$⇒ v_B = \frac{S_1' + S_2' }{t_1' + t_2'} = \frac{v_1. \frac{t}{2} + v_2 . \frac{t}{2}}{t}$
$⇔ v_B = \frac{\frac{t}{2}(v_1 + v_2)}{t}$
$⇒ v_B = \frac{v_1+v_2}{2}$
b)Để xác đinh $Hòa$ hay $Bình$ thì , ta lấy $v_H - v_B$
Nếu $v_H - v_B > 0 $
Tức là $Hòa$ về trước
Còn nếu $v_H - v_B < 0 $
Thì $Bình $ về trước
Vậy Ta lấy $v_H - v_B$
$⇔ \frac{2v_1.v_2}{v_1+v_2} - \frac{v_1+v_2}{2}$
$⇔ \frac{4v_1v_2 - (v_1 + v_2 )^2}{2(v_1+v_2)}$
$⇔ \frac{-v_1^2 + 2v_1v_2 - v_2^2}{2(v_1+v_2)}$
$⇔ \frac{-(v_1^2 - 2v_1v_2 + v_2^2)}{2(v_1 + v_2 )}$
$⇔ \frac{-( v_1 - v_2 ) ^2}{2(v_1+v_2)}$
Mà $-(v_1 - v_2)^2 < 0 $ và $2(v_1+v_2) > 0 $
$⇒ v_H - v_B < 0 $
Vậy $Bình$ đến trước $Hòa$
