Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định nằm ngoài (O; R). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới (O; R) (A, B là các tiếp điểm). Đường thẳng (d) bất kỳ qua M và cắt (O; R) tại hai điểm phân biệt C, D (C nằm giữa M và D). Gọi N là giao điểm của AB và CD.
a) Chứng minh rằng tứ giác OAMB nội tiếp.
b) Chứng minh rằng \(\Delta ANC\) và \(\Delta DNB\) đồng dạng, \(\Delta AMC\) và \(\Delta DMA\) đồng dạng.
c) Chứng minh rằng:\(\frac{{MC}}{{MD}} = \frac{{NC}}{{ND}}.\)
d) Xác định vị trí của đường thẳng \(\left( d \right)\) để \(\frac{1}{{MD}} + \frac{1}{{ND}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A.Vậy để \(\frac{1}{{MD}} + \frac{1}{{ND}}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì đường thẳng \(d\) đi qua \(A.\)
B.Vậy để \(\frac{1}{{MD}} + \frac{1}{{ND}}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì đường thẳng \(d\) đi qua \(O.\)
C.Vậy để \(\frac{1}{{MD}} + \frac{1}{{ND}}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì đường thẳng \(d\) đi qua \(C.\)
D.Vậy để \(\frac{1}{{MD}} + \frac{1}{{ND}}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì đường thẳng \(d\) đi qua \(H\). Với H là giao điểm của MO và AB.

Cho \(a,\;b\) là các số thực không âm thỏa mãn \({a^{2018}} + {b^{2018}} = {a^{2020}} + {b^{2020}}.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2}.\)
A.#VALUE!
B.#VALUE!
C.#VALUE!
D.#VALUE!

ở điều kiện thường, chất nào sau đây làm mất màu dung dịch Br2?
A.Butan. 
B. Benzen.      
C.Metan.      
D.Etilen.

Chất nào sau đây là muối axit?
A.KHSO4.   
B.KNO3.          
C. Na2SO4.  
D.NaCl.

Nguyên tố crom có số oxi hóa + 6 trong hợp chất nào sau đây?
A. Na2CrO4.       
B.Cr(OH)3.       
C.NaCrO2.         
D.Cr2O3.

Trùng hợp etilen thu được polime có tên gọi là
A.polietilen.                 
B.poli ( vinyl clorua).    
C.polipropilen.              
D.polistiren.

Khi nhựa PVC cháy sinh ra nhiều khí độc, trong đó có khí X. Biết khí X tác dụng với dung dịch AgNO3 thu được kết tủa trắng. Công thức của khí X là
A.C2H4. 
B. C2H2.                 
C.CH4. 
D.HCl.

(2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 mét và độ dài đường chéo bằng 10 mét. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó theo đơn vị mét.
A.Vậy chiều dài của mảnh đất là \(9m,\)  chiều rộng của mảnh đất là \(5m.\)
B.Vậy chiều dài của mảnh đất là \(10m,\)  chiều rộng của mảnh đất là \(4m.\)
C.Vậy chiều dài của mảnh đất là \(11m,\)  chiều rộng của mảnh đất là \(3m.\)
D.Vậy chiều dài của mảnh đất là \(8m,\)  chiều rộng của mảnh đất là \(6m.\)

1) Giải phương trình: \({x^2} + 2 = 2\sqrt {{x^3} + 1} .\)
2) Cho x, y là các số không âm thỏa mãn \(x + y = 4\). Chứng minh \({x^2}{y^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \le 128\)
A.1) Phương trình có 2 nghiệm duy nhất lớn hơn hoặc bằng 0
B.1) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn hoặc bằng 0
C.1) Phương trình có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm âm và 2 nghiệm không âm
D.1) Phương trình có 1 nghiệm âm và 1 nghiệm dương

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính AB, một dây CD cắt đoạn thẳng AB tại E, tiếp tuyến của (O) tại B cắt các tia AC, AD lần lượt tại M, N.
1) Chứng minh rằng \(\angle ACD = \angle ANM\)
2) Chứng minh rằng \(AC + AD + AM + AN > 8R\)
A.#VALUE!
B.#VALUE!
C.#VALUE!
D.#VALUE!