Đáp án:
$begin{array}{l}
a.t = 27,{56^o}C\\
b.t' = {56^o}C
\end{array}$
Giải thích các bước giải:
a. Khi thả quả cầu vào bình B lần đầu là:
$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow {m_3}{c_3}\left( {{t_1} - {t_{c{b_1}}}} \right) = {m_2}{c_2}\left( {{t_{c{b_1}}} - {t_2}} \right)\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{m_3}{c_3}}}{{{m_2}{c_2}}} = \dfrac{{24 - 20}}{{74 - 24}} \Leftrightarrow {m_2}{c_2} = 12,5{m_3}{c_3}
\end{array}$
Khi thả quả cầu ngược lại bình 1 lần 1 là:
$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow {m_1}{c_1}\left( {{t_1} - {t_{c{b_2}}}} \right) = {m_3}{c_3}\left( {{t_{c{b_2}}} - {t_{c{b_1}}}} \right)\\
\Leftrightarrow {m_1}{c_1}\left( {74 - 72} \right) = {m_3}{c_3}\left( {72 - 24} \right) \Rightarrow {m_1}{c_1} = 24{m_3}{c_3}
\end{array}$
Lấy quả cân nhúng lại vào trong bình B lần thứ 2, nhiệt độ bình B khi cân bằng là:
$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow {m_3}{c_3}\left( {{t_{c{b_2}}} - t} \right) = {m_2}{c_2}\left( {t - {t_{c{b_1}}}} \right)\\
\Leftrightarrow {m_3}{c_3}\left( {72 - t} \right) = 12,5{m_3}{c_3}\left( {t - 24} \right)\\
\Leftrightarrow 72 - t = 12,5t - 300\\
\Leftrightarrow 13,5t = 372 \Rightarrow t = 27,{56^o}C
\end{array}$
b. Khi đổ nước ở bình B vào quả cầu vào trong bình A thì nhiệt độ của hệ thống khi cân bằng là:
$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow \left( {{m_1}{c_1} + {m_3}{c_3}} \right).\left( {{t_1} - t'} \right) = {m_2}{c_2}\left( {t' - {t_2}} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {24{m_3}{c_3} + {m_3}{c_3}} \right)\left( {74 - t'} \right) = 12,5{m_3}{c_3}\left( {t' - 20} \right)\\
\Leftrightarrow 25\left( {74 - t'} \right) = 12,5\left( {t' - 20} \right)\\
\Leftrightarrow 148 - 2t' = t' - 20\\
\Leftrightarrow 3t' = 168 \Rightarrow t' = {56^o}C
\end{array}$
