$\text{Gọi cạnh lớn là x (x>3)}$
$\Rightarrow \text{Cạnh nhỏ là } x-1$
$\text{Diện tích ban đầu: }\frac{1}{2}x(x-1)$
$\text{Theo bài ra ta có phương trình: }$
$\frac{1}{2}(x-3)(x-1+5)=\frac{1}{2}x(x-1)$
$\Leftrightarrow (x-3)(x+4)=x^{2}-x$
$\Leftrightarrow x^{2}+4x-3x-12=x^{2}-x$
$\Leftrightarrow 2x=12$
$\Leftrightarrow x=6\text{ (thỏa mãn)}$
$\Rightarrow \text{Diện tích là: }\frac{1}{2}.6.5=15 cm^{2}$