Hai chất điểm M và N dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng song song nhau và cùng ở sát với trục Ox coi như cùng gốc O. Phương trình dao động của chúng lần lượt là $${x_1} = {A_1}c{ \rm{os}} \left( { \omega t + { \pi \over 3}} \right)$$ (cm) và $${x

quangphuc298008

2 năm trước

Hai chất điểm M và N dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng song song nhau và cùng ở sát với trục Ox coi như cùng gốc O. Phương trình dao động của chúng lần lượt là $${x_1} = {A_1}c{ \rm{os}} \left( { \omega t + { \pi \over 3}} \right)$$ (cm) và $${x_2} = {A_2}c{ \rm{os}} \left( { \omega t - { \pi \over 6}} \right)$$ (cm). Biết rằng $${{x_1^2} \over {36}} + {{x_2^2} \over {64}} = 1$$ . Tại thời điểm t nào đó, chất điểm M có li độ $${x_1} = - 3 \sqrt 2 cm$$ và vận tốc $${v_1} = 60 \sqrt 2 cm/s$$ . Khi đó vận tốc tương đối giữa hai chất điểm có độ lớn bằng:
A.$${v_2} = 20\sqrt 3 cm/s$$
B.v2 = 53,7 cm/s
C.v2 = 233,4 cm/s
D.$${v_2} = 140\sqrt 2 cm/s$$

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 31 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

301556774290001

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Đáp án D
Phương pháp : Biến đổi lượng giác và công thức đạo hàm
Phương trình dao động của hai chất điểm :
$$\left\{ \matrix{ {x_1} = {A_1}c{\rm{os}}(\omega t + {\pi \over 3}) \hfill \cr {x_2} = {A_2}c{\rm{os}}(\omega t - {\pi \over 6}) = {A_2}\sin (\omega t + {\pi \over 3}) \hfill \cr} \right. \Rightarrow {{x_1^2} \over {A_1^2}} + {{x_2^2} \over {A_2^2}} = 1$$
Theo bài ra :
$${{x_1^2} \over {36}} + {{x_2^2} \over {64}} = 1 \Leftrightarrow {{x_1^2} \over {{6^2}}} + {{x_2^2} \over {{8^2}}} = 1 \Rightarrow \left\{ \matrix{ {A_1} = 6cm \hfill \cr {A_2} = 8cm \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ {x_1} = 6c{\rm{os}}(\omega t + {\pi \over 3}) \hfill \cr {x_2} = 8c{\rm{os}}(\omega t - {\pi \over 6}) = 8\sin (\omega t + {\pi \over 3}) \hfill \cr} \right.$$
Tại thời điểm t có :
$$\left\{ \matrix{ {x_1} = 6c{\rm{os}}(\omega t + {\pi \over 3}) = - 3\sqrt 2 \hfill \cr {v_1} = - 6\omega \sin (\omega t + {\pi \over 3}) = 60\sqrt 2 > 0 \hfill \cr {x_2} = 8c{\rm{os}}(\omega t - {\pi \over 6}) = 8\sin (\omega t + {\pi \over 3}) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ \sin (\omega t + {\pi \over 3}) = - {1 \over {\sqrt 2 }} \hfill \cr {x_2} = - 4\sqrt 2 cm \hfill \cr} \right.$$
Đạo hàm 2 vế của phương trình : $${{x_1^2} \over {36}} + {{x_2^2} \over {64}} = 1$$ ta được : $${{2{x_1}{v_1}} \over {36}} + {{2{x_2}{v_2}} \over {64}} = 0 \Leftrightarrow {{{x_1}{v_1}} \over {18}} = - {{{x_2}{v_2}} \over {32}} \Rightarrow {v_2} = - {{32{x_1}{v_1}} \over {18{x_2}}} = - {{32.\left( { - 3\sqrt 2 } \right)60\sqrt 2 } \over {18.\left( { - 4\sqrt 2 } \right)}} = - 80\sqrt 2 cm/s$$

Vận tốc tương đối giữa hai chất điểm có độ lớn bằng : $$\Delta v = \left| {{v_1} - {v_2}} \right| = \left| {60\sqrt 2 - \left( { - 80\sqrt 2 } \right)} \right| = 140\sqrt 2 cm/s$$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một lăng kính có góc chiết quang 600. Chiếu 1 tia sáng đơn sắc tới lăng kính sao cho tia ló có góc lệch cực tiểu bằng 300. Chiết suất của thuỷ tinh làm lăng kính đối với ánh sáng đơn sắc đó là:
A.1,503
B.1,82
C.1,414
D.1,731

Sóng ngang truyền trong một môi trường thì phương dao động của các phần tử môi trường :
A.Có phương vuông góc với phương truyền sóng.
B.là phương thẳng đứng
C.trùng với phương truyền sóng.
D.là phương ngang.

Pháp luật là phương tiện để công dân thực hiện và bảo vệ:
A.Quyền và lợi ích kinh tế của mình.
B.Các quyền và lợi ích cơ bản của mình.
C.Quyền và lợi ích hợp pháp của mình.
D.Các quyền và nghĩa vụ của mình.

Công dân bình đẳng về quyền và nghĩa vụ theo quy định của pháp luật là:
A.Hưởng quyền và làm nghĩa vụ như nhau trước nhà nước và xã hội.
B.Hưởng quyền như nhau và thực hiện nghĩa vụ trước nhà nước và xã hội.
C.Công bằng trong việc thực hiện quyền và nghĩa vụ đối với trước nhà nước và xã hội.
D.Bình đẳng về hưởng quyền và làm nghĩa vụ trước trước nhà nước và xã hội.

Sóng truyền trên dây với vận tốc 4 m/s, tần số sóng thay đổi từ 22Hz đến 26Hz. Điểm M cách nguồn một đoạn 28cm luôn dao động vuông pha với nguồn. Khoảng cách hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền dao động ngược pha là
A.8 cm
B.16 cm
C.1,6 cm
D.160 cm

Một sợi dây AB dài 120cm căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây có sóng dừng ổn định với 3 bụng sóng. Biết sóng truyền trên dây có tần số 100Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A.100 m/s
B.120 m/s
C.80 m/s
D.60 m/s

Nguôn điện một chiều có suất điện động 6V, điện trở trong là 1Ω, mắc với mạch ngoài là một biến trở. Người ta chỉnh giá trị của biến trở để công suất tiêu thụ ở mạch ngoài cực đại. Giá trị của biến trở và công suất cực đại đó lần lượt là
A.1,2 Ω; 9W
B.1,25 Ω; 8W
C.0,2 Ω; 10W
D.1 Ω; 9W

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/6) cm. Tại thời điểm t vật có li độ là x = 3 cm. Tại thời điểm t = t + 0,25 (s) thì li độ của vật là
A. x = 3 cm.
B.x = 6 cm.
C.x = –3 cm.
D.x = –6 cm.

Cho hai đường tròn $ \left( O \right) $ và $ \left( O' \right) $ tiếp xúc ngoài với nhau tại $M. $ Kẻ đường thẳng $d $ tiếp xúc với $ \left( O \right) $ tại $A $ và cắt $ \left( O' \right) $ tại $B $ và $C $ ( $B $ nằm giữa $A $ và $C $). Gọi $D $ là giao điểm của $CM. $ và $ \left( O \right). $ Khi đó
A. $\widehat{AMD}=\widehat{BMA}$
B.$\widehat{AMD}=2\widehat{BMA}$
C.$2\widehat{AMD}=\widehat{BMA}$
D.$2\widehat{AMD}=\widehat{3BMA}$

Cho đường tròn $ \left( O;R \right) $ và dây cung $BC=R. $ Hai tiếp tuyến của đường tròn $ \left( O \right) $ tại $B,C $ cắt nhau tại $A. $ Gọi $M $ là giao điểm của $AO $ và $BC. $ Khi đó tam giác $AMB $ là:
A. Tam giác vuông có một góc ${{30}^{0}}$
B.Tam giác vuông có một góc ${{60}^{0}}$
C.Tam giác có cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền
D.Các đáp án trên đều đúng

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến