Công thức tính thế năng: \({W_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2}\)Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{g}{{\Delta {l_0}}}} \)Sử dụng VTLG.Giải chi tiết:Ta có hình vẽ, chọn hệ quy chiếu như hình vẽ:Đồ thị thế năng đàn hồi của hai con lắc:Từ đồ thị ta thầy đường màu đỏ cho biết thế năng đàn hồi của con lắc lò xo nằ ngang. Thế năng cực đại ứng với 4 đơn vị: \({{\rm{W}}_1} = \dfrac{1}{2}.k.A_1^2\)Đường màu xanh là thế năng đàn hồi của con lắc lò xo treo thẳng đứng. Vì tại vị trí cân bằng lò xo đã dãn một đoạn ∆l0 nên tại vị trí lò xo dãn nhiều nhất, thế năng đàn hồi cực đại lớn nhất ứng với 9 đơn vị: \({{\rm{W}}_{2 + }} = \dfrac{1}{2}.k.{\left( {A + \Delta {l_0}} \right)^2}\)Tại vị trí biên trên (biên âm) thì thế năng đàn hồi ứng với 1 đơn vị:\({{\rm{W}}_{2 - }} = \dfrac{1}{2}.k.{(A - \Delta {l_0})^2}\)Ta có tỉ số:\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{{{\rm{W}}_{2 + }}}}{{{{\rm{W}}_{2 - }}}} = \dfrac{9}{1} = \dfrac{{{{\left( {{A_2} + \Delta {l_0}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{A_2} - \Delta {l_0}} \right)}^2}}} \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {{A_2} + \Delta {l_0}} \right)}}{{\left( {{A_2} - \Delta {l_0}} \right)}} = 3}\\{\dfrac{{{{\rm{W}}_{2 + }}}}{{{{\rm{W}}_1}}} = \dfrac{9}{4} = \dfrac{{{{\left( {{A_2} + \Delta {l_0}} \right)}^2}}}{{A_1^2}} \Leftrightarrow \dfrac{{{A_2} + \Delta {l_0}}}{{{A_1}}} = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{3\Delta {l_0}}}{{{A_1}}} = \dfrac{3}{2}}\end{array}} \right.}\\{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{A_2} = 2\Delta {l_0}}\\{{A_1} = 2\Delta {l_0}}\end{array}} \right. \Rightarrow {A_1} = {A_2}}\end{array}\) Tại thời điểm ban đầu t = 0, ta thấy cả hai vật đều đang ở biên dương. Thời điểm t1 là thời điểm vật của lò xo treo thẳng đứng đi qua vị trí lò xo không dãn.Ta có VTLG:Thời gian từ t = 0 đến t1là \({t_1} = \dfrac{T}{{2\pi }}.\left( {\dfrac{\pi }{2} + \arcsin \dfrac{{\Delta {l_0}}}{{{A_2}}}} \right) = \dfrac{T}{3}\)Thời điểm t2 là thời điểm vật của lò xo nằm ngang đi qua vị trí cân bằng lần thứ 2.Ta có VTLG:Thời gian từ t = 0 đến t2 là \({t_2} = \dfrac{3}{4}T\)Khoảng thời gian:\({t_2} - {t_1} = \dfrac{\pi }{{12}} \Rightarrow \dfrac{3}{4}T - \dfrac{T}{3} = \dfrac{5}{{12}}T = \dfrac{\pi }{{12}} \Rightarrow T = \dfrac{\pi }{5}\left( s \right)\)Tần số góc của hai con lắc là như nhau vì chúng đều dao động tự do và có cùng độ cứng, vật nặng cùng khối lượng: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{g}{{\Delta {l_0}}}} \)Vậy ta có: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{\dfrac{\pi }{5}}} = 10 = \sqrt {\dfrac{g}{{\Delta {l_0}}}} \Rightarrow \Delta {l_0} = 0,1m = 10cm\)\( \Rightarrow {A_1} = {A_2} = 20cm\)Sau thời gian \(t = \dfrac{\pi }{{10}}s = \dfrac{T}{2}\) thì hai vật đều đang ở biên âm.Khoảng cách giữa hai vật lúc này là:\(d = \sqrt {{{\left( {l - {A_1}} \right)}^2} + {{\left( {l + \Delta {l_0} - {A_2}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {80 - 20} \right)}^2} + {{\left( {80 + 10 - 20} \right)}^2}} = 92,2cm\)
