Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)
+ Sử dụng biểu thức tính lực đàn hồi: \({F_{dh}} = k\left| x \right|\)
+ Sử dụng biểu thức tính hợp lực
+ Vận dụng công thức lượng giác.Giải chi tiết:+ Con lắc N (1) dao động với tần số góc:
\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{4m}}} \)
+ Con lắc M (2) dao động với tần số góc:
\(\omega ' = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = 2\omega \)
Biên độ dao động của 2 con lắc là \(A = 5cm\), pha ban đầu \(\varphi = 0\,rad\)
Ta có 2 con lắc dao đọng trên 2 đường thẳng vuông góc với nhau
\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{d{h_1}}}} \bot \overrightarrow {{F_{d{h_2}}}} \)
Hợp lực tác dụng lên điểm I: \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_{d{h_1}}}} + \overrightarrow {{F_{d{h_2}}}} \)
Mà: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{d{h_1}}}} \bot \overrightarrow {{F_{d{h_2}}}} \\{F_{d{h_1}}} = k{x_1} = k.Aco{\rm{s}}\left( {\omega {\rm{t}}} \right)\\{{\rm{F}}_{d{h_2}}} = k{{\rm{x}}_2} = k.Aco{\rm{s}}\left( {{\rm{2}}\omega {\rm{t}}} \right)\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {F^2} = F_{d{h_1}}^2 + F_{d{h_2}}^2 = {\left[ {kA\cos \left( {\omega t} \right)} \right]^2} + {\left[ {kA\cos \left( {2\omega t} \right)} \right]^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {k^2}{A^2}\left[ {{{\cos }^2}\omega t + \left( {{{\cos }^2}2\omega t} \right)} \right]\end{array}\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}{\cos ^2}\omega t + {\cos ^2}2\omega t = {\cos ^2}\omega t + {\left( {2{{\cos }^2}\omega t - 1} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4{\cos ^4}\omega t - 3{\cos ^2}\omega t + 1 = P\end{array}\)
\({F_{\min }}\) khi \({P_{\min }}\)
Đặt \({\cos ^2}\omega t = x \Rightarrow P = 4{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 1\)
\({P_{\min }}\) khi \(x = - \dfrac{b}{{2{\rm{a}}}} = \dfrac{3}{8}\)
Thay lên trên, ta được \({F_{\min }} = \dfrac{{\sqrt 7 }}{2}N\)
Chọn C.
