Đáp án:
Nếu làm một mình thì người thứ nhất làm trong 5 giờ xong công việc.
Nếu làm một mình thì người thứ hai làm trong 20 giờ xong công việc.
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian làm một mình thì xong công việc của người thứ nhất là: $x_{}$ $(giờ)_{}$
thời gian làm một mình thì xong công việc của người thứ hai là: $y_{}$ $(giờ)_{}$
$(y>x>0)_{}$
+) Trong 1 giờ: - Người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc)
- Người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ (công việc)
- Cả 2 người làm được $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ (công việc)
Hai người họ làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành công việc, ta có phương trình: $4(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=1_{}$
⇔ $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{4}$ $(1)_{}$
+) Người thứ nhất làm trong 3 giờ: $\frac{3}{x}$ (công việc)
Người thứ hai làm trong 4 giờ: $\frac{4}{y}$ (công việc)
Cả 2 người làm được 0,8 công việc, ta có phương trình: $\frac{3}{x}$ + $\frac{4}{y}$ = $0,8_{}$ $(2)_{}$
Từ $(1)_{}$ và $(2)_{}$ ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}} \atop {\frac{3}{x}+\frac{4}{y}=0,8}} \right.$ $(I)_{}$
Đặt: $\left \{ {{u=\frac{1}{x}} \atop {v=\frac{1}{y}}} \right.$ $(u,v_{}$ $\neq0)$
Hệ $(I)_{}$ trở thành: $\left \{ {{u+v=\frac{1}{4}} \atop {3u+4v=0,8}} \right.$
⇔ $\left \{ {{u=\frac{1}{5}(Nhận)} \atop {v=\frac{1}{20}(Nhận)}} \right.$
⇔ $\left \{ {{\frac{1}{x}=\frac{1}{5}} \atop {\frac{1}{y}=\frac{1}{20}}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=5(Nhận)} \atop {y=20(Nhận)}} \right.$
Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất làm trong 5 giờ xong công việc.
nếu làm một mình thì người thứ hai làm trong 20 giờ xong công việc.
