$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} 1.\ B( -2;3) \ \in d_{1} \Rightarrow a.( -2) -3=2\ \Rightarrow a=\frac{-5}{2}\\ 2.\ Với\ a=3,\ khi\ đó\ ( d_{1}) :\ y=3x-2\ và\ ( d_{2}) :\ y=\frac{2+x}{3}\\ ( d_{1}) \ \cap ( d_{2}) \ \Leftrightarrow 3x-2=\frac{2+x}{3} \ \Leftrightarrow x=1,\ thay\ vào\ ( d_{1}) \ có\ y=1\\ Vậy\ ( d_{1}) \ \cap ( d_{2}) \ =( 1;1)\\ 3.\ ( d_{1}) \ \cap ( d_{2}) \ \Leftrightarrow ax-2=\frac{2+x}{a} \ ( DK:\ a\neq 0)\\ a^{2} x-2a=x+2\Leftrightarrow \left( a^{2} -1\right) x=2a+2( \Leftrightarrow ( a-1) x=2\ ( 1)\\ Xét\ a=1,\ thì\ ( 1) \ trở\ thành\ 0=4\ ( vô\ lí)\\ Xét\ a\neq \pm 1,\ x=\frac{2}{a-1} ,\ thay\ vào\ ( d_{1}) ,\ có\ y=\frac{2a}{a-1} -2=\frac{-2}{a-1}\\ Để\ x,y\ là\ độ\ dài\ 2\ cạnh\ góc\ vuông\ của\ tam\ giác\ vuông\ có\ cạnh\ huyền\ bằng\ \sqrt{2} \ đơn\ vị\ độ\ dài\\ \Leftrightarrow \left(\frac{2}{a-1}\right)^{2} +\left(\frac{-2}{a-1}\right)^{2} =2\ ( Pytago)\\ \Leftrightarrow \frac{4}{a^{2} -2a+1} =2\ \Leftrightarrow a^{2} -2a+1=2\ \Leftrightarrow a=\ 1+\sqrt{2} \ ( TM) \ \ hoặc\ a=1-\sqrt{2} \ ( TM) \end{array}$
