Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A, B. Gọi M là trung điểm của OO' . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt các đường tròn (O) và (O') lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng AC=AD

dichthienhyjackson

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vlq153

Gọi E là trung điểm của AC, F là trung điểm của AD

Xét (O) có:

AC là dây không đi qua tâm

E là trung điểm của AC

⇒ OE ⊥ CD, AC = 2EA = 2EC

Xét (O') có:

AD là dây không đi qua tâm

F là trung điểm của AD

⇒ O'F ⊥ CD, AD = 2AF = 2DF

Có OE ⊥ CD (cmt), O;F ⊥ CD (cmt), AM ⊥ CD (gt)

⇒ OE // O'F // AM

Xét tứ giác OEFO' có: OE // O'F (cmt)

⇒ Tứ giác OEFO' là hình thang

Mà OE // O'F // AM (cmt)

M là trung điểm của OO' (cmt)

⇒ AM là đường trung bình của hình thang OEFO'

⇒ A là trung điểm của EF

⇒ AE = AF

⇒ 2AE = 2AF

⇒ AC = AD

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

thaouyen12345

$@Mốc$

Cho P, Q lần lượt là hình chiếu cũng như là trung điểm của O, O' trên CD

⇒ OP ⊥ CD = {P} (t/c)

O'Q ⊥ CD = {Q} (t/c)

⇒ OP // O'Q ( từ vuông góc tới //)

Xét tứ giác OPQO' có:

OP // O'Q (cmt)

⇒ OPQO' là hình thang (dhnb hình thang)

Mà góc OPQ = 90 độ (OP ⊥ CD)

góc O'QP = 90 độ (O'Q ⊥ CD)

⇒ OPQO' là hình thang vuông (dhnb hình thang vuông)

Mà M là trung điểm của OO' (gt)

AM // PO (⊥ CD)

⇒ A là trung điểm của PQ (đ/l 1 đtb)

⇒ AP = AQ

Mà P là trung điểm của AC (gt)

Q là trung điểm của AD (gt)

⇒ AC = AD.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải giúp em câu toán giải vs ạ Hứa vote

em rut ra bai hoc gi trong cau chuyen nay

Nêu cách chứng minh và tính chất của nửa tam giác đều

giúp mink vs ạ đag cần gấp thanks trc

giúp mình câu 2 với câu 3 với ạ mình cảm ơn

Tính số ml dung dịch NaOH 2,5% (D = 1,03) điều chế được từ 80ml dung dịch NaOH 35% (D = 1,38)

Một hỗn hợp gồm BaO, Al2O3, CuO, Fe2O3. Trình bày phương pháp tách lấy từng chất từ hỗn hợp với khói lượng ko đổi

Nay ngày 30 thàng 5 Vẽ đậu mầm 3+0+5 con Ko nhận tranh mờ

Giúp mik vs mn ơi cậu này kho qua

You must take a taxi if you want to get there in time. → Only by

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến