Đáp án:
$21,86km/h\le V\le 71km/h$
Giải thích các bước giải:
${{v}_{1}}=30km/h;{{v}_{2}}=40km/h;v;OA=30km;AB=60km;OM=MN=40km$
quãng đường MA:
$A{{M}^{2}}=O{{A}^{2}}+O{{M}^{2}}\Rightarrow AM=\sqrt{{{30}^{2}}+{{40}^{2}}}=50km$
thời gian xe 1 đi từ OAB:
$\begin{align}
& OAB=OA+AB=30+60=90km \\
& OAB={{v}_{1}}.{{t}_{1}}\Rightarrow {{t}_{1}}=\dfrac{OAB}{{{v}_{1}}}=\dfrac{90}{30}=3h \\
\end{align}$
thời gian mà xe 2 đi từ OMN:
$\begin{align}
& OMN=OM+MN=40+40=80km \\
& OMN={{v}_{2}}.{{t}_{2}}\Rightarrow {{t}_{2}}=\dfrac{OMN}{{{v}_{2}}}=\dfrac{80}{40}=2h \\
\end{align}$
Gọi vị trí gặp nhau 2 xe tại C ( A<C<B)
thời gian tối đa từ lúc đi đến khi gặp nhau là:
${{t}_{n1}}={{t}_{1}}+{{t}_{AB}}+{{t}_{nghi1}}+{{t}_{BC}}=3h+\dfrac{60}{30}+1+\dfrac{AB-AC}{{{v}_{1}}}=6+\dfrac{30-AC}{30}=7-\dfrac{AC}{30}(h)$
tổng thời gian người thứ 2 đi đến khi gặp người 1:
${{t}_{n2}}={{t}_{2}}+{{t}_{MN}}+{{t}_{AM}}+{{t}_{nghi2}}+{{t}_{AC}}=2h+\dfrac{40}{V}+\dfrac{50}{V}+0,25h+\dfrac{AC}{V}=2,25h+\dfrac{90+AC}{V}h$
hai xe gặp nhau khi:
$\begin{align}
& {{t}_{ng1}}={{t}_{ng2}} \\
& \Leftrightarrow 7-\dfrac{AC}{30}=2,25+\dfrac{90+AC}{V} \\
& \Leftrightarrow 4,75-\dfrac{AC}{30}-\dfrac{90+AC}{V}=0 \\
& \Leftrightarrow 142,5V-AC.V-2700-30.AC=0 \\
& \Rightarrow AC=\dfrac{123,5V-2700}{V+30} \\
\end{align}$
mà C nằm trên AB nên:
$\begin{align}
& 0\le AC\le AB \\
& 0\le \frac{123,5V-2700}{V+30}\le 60 \\
\end{align}$
ta có:
$\left\{ \begin{align}
& 0\le \frac{123,5V-2700}{V+30} \\
& \frac{123,5V-2700}{V+30}\le 60 \\
\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& 2700\le 123,5V \\
& 123,5V-2700\le 60.(V+30) \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& 21,86km/h\le V \\
& V\le 71km/h \\
\end{align} \right.$
V có giá trị trong khoảng:
$21,86km/h\le V\le 71km/h$
