Đáp án:
Người thứ nhất làm một mình trong 75 ngày thì xong công việc.
Người thứ hai làm một mình trong 50 ngày thì xong công việc.
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình để hoàn thành công việc là: $x(ngày)_{}$
thời gian người thứ hai làm một mình để hoàn thành công việc là: $y(ngày)_{}$
$(x>y>30)_{}$
Trong 1 ngày: - Người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc)
- Người thứ hai làm được: $\frac{1}{y}$ (công việc)
- Cả 2 người làm được: $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ (công việc)
Trong 30 ngày cả 2 người mới làm xong công việc, ta có phương trình:
$30_{}$$(\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y})$ = $1_{}$
⇔ $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{30}$ $(1)_{}$
- Người thứ nhất làm trong 18 ngày: $\frac{18}{x}$ (công việc)
- Người thứ hai làm chung với người thứ nhất trong 18 ngày và phải làm thêm 20 ngày nữa: $\frac{38}{y}$ (công việc)
⇒ Phương trình: $\frac{18}{x}$ + $\frac{38}{y}$ = $1_{}$ $(2)_{}$
Từ $(1)_{}$ và $(2)_{}$ ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y} =\frac{1}{30} } \atop {\frac{18}{x}+ \frac{38}{y} =1}} \right.$
Đặt: $\left \{ {{A=\frac{1}{x} } \atop {B=\frac{1}{y} }} \right.$ $(A,B_{}$ $\neq0)$
Hpt ⇔ $\left \{ {{A+B=\frac{1}{30}.(-18) } \atop {18A+38B=1}} \right.$
⇔ $\left \{ {{-18A-18B=\frac{-3}{5} } \atop {18A+38B=1}} \right.$
⇔ $\left \{ {{20B=\frac{2}{5} } \atop {18A+38B=1}} \right.$
⇔ $\left \{ {{B=\frac{1}{50} } \atop {18A+38.\frac{1}{50} =1}} \right.$
⇔ $\left \{ {{B=\frac{1}{50} } \atop {18A+\frac{19}{25} =1}} \right.$
⇔ $\left \{ {{B=\frac{1}{50} } \atop {18A=1-\frac{19}{25} }} \right.$
⇔ $\left \{ {{B=\frac{1}{50} } \atop {18A=\frac{6}{25} }} \right.$
⇔ $\left \{ {{A=\frac{1}{75}(Nhận) } \atop {B=\frac{1}{50}(Nhận) }} \right.$
⇔ $\left \{ {{\frac{1}{x} =\frac{1}{75} } \atop {\frac{1}{y} =\frac{1}{50} }} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=75(Nhận)} \atop {y=50(Nhận)}} \right.$
Vậy người thứ nhất làm một mình trong 75 ngày thì xong công việc.
người thứ hai làm một mình trong 50 ngày thì xong công việc.
