Giải thích các bước giải:
Đổi $1h20'=\dfrac{4}{3}h$
$\text{$10$ phút $=\dfrac{1}{6}$ giờ}$
$\text{$12$ phút $=\dfrac{1}{5}$ giờ}$
Gọi thời gian người thứ nhất một mình làm xong công việc là $x$(giờ)
Thời gian người thứ hai một mình làm xong công việc là $y$(giờ)
$(x;y>0)$
Trong một giờ, cả hai người làm được $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$(công việc)
Vì cả hai người cùng làm thì sau $\dfrac{4}{3}$ giờ sẽ xong nên ta có phương trình:
$\dfrac{4}{3}.\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1$
$⇒\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}(1)$
Nếu làm riêng, người thứ nhất làm trong $10$ phút, người thứ hai làm trong $12$ phút thì được $\dfrac{2}{15}$ công việc nên ta có phương trình: $\dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{15}(2)$
Từ $(1);(2)$ ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{15}\end{array} \right.\text{(I)}$
Thay $a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y}$ vào $\text{(I)}$, ta được
$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a+b=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{6}.a+\dfrac{1}{5}.b=\dfrac{2}{15}\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}a+b=\dfrac{3}{4}\\a+\dfrac{6}{5}b=\dfrac{4}{5}\end{array} \right.\\⇔ \left\{ \begin{array}{l}-\dfrac{1}{5}b=-\dfrac{1}{20}\\a+b=\dfrac{3}{4}\end{array} \right.⇔ \left\{ \begin{array}{l}b=\dfrac{1}{4}\\a=\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\⇒\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\end{array} \right.⇒\left\{ \begin{array}{l}x=2_{(tm)}\\y=4_{(tm)}\end{array} \right. \end{array}$
Vậy người thứ nhất làm một mình thì sau $2$ giờ sẽ xong công việc
Người thứ hai làm một mình thì sau $4$ giờ sẽ xong công việc
