$\text{Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) (x > 0)}$
$\text{Thời gian người thứ nhất đi là: $\dfrac{x}{15}$ (h)}$
$\text{Vì trên đường đi, người thứ nhất nghỉ 15p = $\dfrac{1}{4}$h}$
⇒ $\text{Tổng thời gian người thứ nhất đi là: $\dfrac{x}{15}$ + $\dfrac{1}{4}$ (h)}$
$\text{Thời gian người thứ hai đi là: $\dfrac{x}{12}$ (h)}$
$\text{Theo giả thiết, người thứ nhất đến trước người thứ hai 30p = $\dfrac{1}{2}$h}$
⇒ $\text{Ta có phương trình:}$
$\text{$\dfrac{x}{12}$ - ($\dfrac{x}{15}$ + $\dfrac{1}{4}$) = $\dfrac{1}{2}$}$
⇔ $\text{$\dfrac{5x}{60}$ - $\dfrac{4x}{60}$ - $\dfrac{15}{60}$ = $\dfrac{30}{60}$}$
⇔ $\text{5x - 4x - 15 = 30}$
⇔ $\text{x = 45 (TMĐK)}$
$\text{Vậy quãng đường AB dài 45km}$