Đáp án:
Nếu làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành trong 24 giờ, người thứ hai hoàn thành trong 48 giờ.
Giải thích các bước giải:
Giả sử nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong $x$ giờ, người thứ hai trong $y$ giờ. Điều kiện $x > 0, y > 0$.
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được `1/x` công việc, người thứ hai `1/y` công việc, cả hai người cùng làm chung thì được `1/16` công việc.
Ta được `1/x +1/y = 1/16`
Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được `3/x` công việc, trong 6 giờ người thứ hai làm được `6/y` công việc, cả hai người làm được 25% công việc hay `1/4` công việc.
Ta được `3/x+6/y = 1/4`
Ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}\dfrac3x+\dfrac6y =\dfrac 14\\\dfrac 1x +\dfrac1y =\dfrac 1{16}\end{cases}$
Đặt $\dfrac1x=u$ và $\dfrac1y=v$ ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}u+v=\dfrac1{16}\\3u+6v=\dfrac14\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}3u+3v=\dfrac3{16}\\3u+6v=\dfrac14\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}6v-3v=\dfrac14-\dfrac3{16}\\u=\dfrac1{16}-v\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}v=\dfrac1{48}\\u=\dfrac1{24}\end{cases}$
$\Rightarrow \dfrac1x=\dfrac1{24}\Rightarrow x=24$
Giải ra ta được `x = 24, y = 48`.
Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành trong 24 giờ, người thứ hai hoàn thành trong 48 giờ.
