Đáp án:
Nếu làm riêng người thứ nhất xong công việc trong 36 ngày và người thứ hai xong trong 45 ngày.
Giải thích các bước giải:
Gọi số lượng công việc mỗi người làm trong 1 ngày là $x$ và $y$ (công việc)
Thời gian mỗi người làm riêng xong công việc là $\dfrac1x$ và $\dfrac1y$ ngày
Vì 2 người cùng làm trong 20 ngày thì xong công việc nên $20x+20y=1$
Nếu người thứ nhất làm 12 ngày và người thứ hai làm 15 ngày thì chỉ được $\dfrac23$ công việc đó nên $12x+15y=\dfrac23$
Ta có hệ phương trình:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
20x + 20y = 1\\
12x + 15y = \dfrac{2}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = \dfrac{1}{{20}}\\
4x + 5y = \dfrac{2}{9}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{{20}} - y\\
4.\left( {\dfrac{1}{{20}} - y} \right) + 5y = \dfrac{2}{9}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \dfrac{1}{5} - 4y + 5y = \dfrac{2}{9}\\
\Rightarrow y = \dfrac{1}{{45}}\\
\Rightarrow x = \dfrac{1}{{20}} - y = \dfrac{1}{{36}}
\end{array}$
Vậy nếu làm riêng người thứ nhất xong công việc trong 36 ngày và người thứ hai xong trong 45 ngày.
