Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng rẽ để xong nửa công việc là $x$ ($x>0$)
Gọi thời gian người thứ hai làm riêng rẽ để xong nửa công việc là $y$ ($y>0$)
Ta có phương trình: $x+y=12,5$ ($1$)
Thời gian người thứ nhất làm riêng rẽ để xong công việc là $2x$
⇒ 1 giờ người thứ nhất làm được $\dfrac{1}{2x}$ công việc
Thời gian người thứ hai làm riêng rẽ để xong công việc là $2y$
⇒ 1 giờ người thứ hai làm được $\dfrac{1}{2y}$ công việc
1 giờ cả hai người làm được $\dfrac{1}{6}$ công việc nên ta có: $\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2y}=\dfrac{1}{6}$ ($2$)
Từ ($1$), ($2$) ta có hệ phương trình
(1) $\Rightarrow y=12,5-x$
(2) $\Rightarrow \dfrac{x+y}{xy}=\dfrac13\Rightarrow 3(x+y)=xy$
$\Rightarrow 3.12,5=xy\Rightarrow xy=37,5$
$\Rightarrow x(12,5-x)=37,5$
$\Rightarrow x^2-12,5x+37,5=0$
$\Rightarrow x=5$ hoặc $x=7,5$
Vậy nếu làm việc riêng rẽ nửa công việc một người làm trong $5$ giờ còn người kia làm làm được $7,5$ giờ.
Vậy nếu làm việc riêng rẽ cả công việc một người làm trong $5.2=10$ giờ còn người kia làm làm được $15$ giờ.
