Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng rẽ để xong công việc là x (giờ, x>6)
thời gian người thứ hai làm riêng rẽ để xong công việc là y (giờ, y>6)
Trong 1 giờ, người 1 làm được $\frac{1}{x}$ (công việc)
Trong 1 giờ, người 2 làm được $\frac{1}{y}$ (công việc)
Trong 1 giờ, cả 2 người làm được $\frac{1}{6}$ (công việc)
Do đó ta có PT: $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{6}$ (1)
Nếu làm riêng rẽ, mỗi người nửa công việc thì:
- Người 1 làm xong công việc trong $\frac{1}{2}$ : $\frac{1}{x}$ = $\frac{x}{2}$ (h),
- Người 2 làm xong công việc trong $\frac{1}{2}$ : $\frac{1}{y}$ = $\frac{y}{2}$
Khi đó tổng số giờ làm việc là 12h30' (=$\frac{25}{2}$h) nên ta có PT:
$\frac{x}{2}$ + $\frac{y}{2}$ = $\frac{25}{2}$
⇔ x + y = 25 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left \{ {{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}} \atop {x + y = 25}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x = 25 - y} \atop {\frac{1}{25-y} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}}} \right.$
⇒ $\left \{ {{x = 25 - y} \atop {6y-6y+150=25y-y²}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x = 25 - y} \atop {150 - 25y+y²=0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=25-y} \atop {(10-y)(15-y)=0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{y=10 ; x=15} \atop {x=15;y=10}} \right.$ (TMĐK)
Vậy thời gian 2 người làm riêng rẽ để xong công việc lần lượt là 10 giờ và 15 giờ hoặc 15 giờ và 10 giờ
