Hai nguồn sáng đồng bộ A, B dao động trên mặt nước, I là trung điểm của AB, điểm J trên đoạn IA và IJ = 5 cm. Điểm M trên mặt nước nằm trên đường thẳng vuông góc với AB và đi qua A, với AM = x. Đồ thị hình bên biểu diễn sự phụ thuộc của góc \(\alpha = \angle {\rm{IMJ}}\) vào x.

bio.hliem

2 năm trước

Hai nguồn sáng đồng bộ A, B dao động trên mặt nước, I là trung điểm của AB, điểm J trên đoạn IA và IJ = 5 cm. Điểm M trên mặt nước nằm trên đường thẳng vuông góc với AB và đi qua A, với AM = x. Đồ thị hình bên biểu diễn sự phụ thuộc của góc \(\alpha = \angle {\rm{IMJ}}\) vào x. Khi x = b cm và x = 24 cm thì M tương tương ứng là điểm dao động cực đại gần và xa A nhất. Tỉ số \(\frac{b}{a}\) gần với giá trị nào nhất sau đây?
A.4,92
B.5,25
C.5,05
D.4,70

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

canmanhdung2142007

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:
Vẽ hình theo các dữ kiện của bài.
Áp dụng biểu thức:
\(\tan \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) = \frac{{\tan {\varphi _1} - \tan {\varphi _2}}}{{1 + \tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2}}}\)
Điều kiện có cực đại giao thoa:
\({d_2} - {d_1} = k\lambda ;\,k \in Z\)
Ta tìm được số cực đại trên AB là số giá trị k thỏa mãn
\(\frac{{ - AB}}{\lambda } < k < \frac{{AB}}{\lambda }\)
Tìm được k, ta xác định vị trí M (b) là điểm cực đại gần A nhất thỏa mãn:
\(BM' - AM' = k\lambda \)
Giải chi tiết:Ta có hình vẽ

Áp dụng biểu thức:
\(\begin{array}{l}\tan \alpha = \tan \left( {\angle {\rm{IMJ}}} \right) = \tan \left( {\angle IMA - \angle JMA} \right)\\ \Leftrightarrow \tan \alpha = \frac{{\tan \left( {\angle IMA} \right) - \tan \left( {\angle JMA} \right)}}{{1 + \tan \left( {\angle IMA} \right).\tan \left( {\angle JMA} \right)}}\\ \Leftrightarrow \tan \alpha = \frac{{\frac{{AI}}{{AM}} - \frac{{{\rm{AJ}}}}{{AM}}}}{{1 + \frac{{AI}}{{AM}}.\frac{{{\rm{AJ}}}}{{AM}}}} = \frac{{\frac{{{\rm{IJ}}}}{{AM}}}}{{1 + \frac{{AI.{\rm{AJ}}}}{{A{M^2}}}}} = \frac{{{\rm{IJ}}}}{{AM + \frac{{AI.{\rm{AJ}}}}{{AM}}}} = \frac{5}{{x + \frac{{AI.{\rm{AJ}}}}{x}}}\end{array}\)
Biết rằng hàm tanα là hàm đồng biến, nên khi α cực đại thì tanα cực đại.
\({(\tan \alpha )_{\max }} \Leftrightarrow {\left( {x + \frac{{AI.{\rm{AJ}}}}{x}} \right)_{\min }}\)
Áp dụng BĐT Cosi ta có:
\(\begin{array}{l}x + \frac{{AI.{\rm{AJ}}}}{x} \ge 2\sqrt {AI.{\rm{AJ}}} \\ \Rightarrow \left( {x + \frac{{AI.{\rm{AJ}}}}{x}} \right)\min \Leftrightarrow x = \frac{{AI.{\rm{AJ}}}}{x} \Leftrightarrow {x^2} = AI.{\rm{AJ}}\end{array}\)
Từ đồ thị khi x = 6 thì α cực đại, nên:
\(AI.AJ = {6^2} = 36\)
Tại x = 24 và x = a thì có cùng giá trị góc α. Ta có
\(\begin{array}{l}\tan \alpha = \frac{5}{{24 + \frac{{36}}{{24}}}} = \frac{5}{{a + \frac{{36}}{a}}} \Rightarrow a + \frac{{36}}{a} = 25,5\\ \Leftrightarrow {a^2} - 25,5a + 36 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{a_1} = 1,5cm\\{a_2} = 24cm\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy a = 1,5cm.
Từ AI.AJ = 36, mà IJ = 5 cm, nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AI.{\rm{AJ}} = 36\\AI = AJ + 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AI = 9cm\\AJ = 4cm\end{array} \right.\)
Vậy AB = 2AI = 18 cm.
Khi M ở vị trí x = 24 cm thì M là cực đại xa A nhất, áp dụng điều kiện cực đại cho M ta có
\(\begin{array}{l}BM - AM = \lambda \Leftrightarrow \sqrt {B{A^2} + A{M^2}} - AM = \lambda \\ \Rightarrow \lambda = \sqrt {{{18}^2} + {{24}^2}} - 24 = 6cm\end{array}\)
Số cực đại trên AB thỏa mãn điều kiện:
\(\frac{{ - AB}}{\lambda } < k < \frac{{AB}}{\lambda } \Rightarrow \frac{{ - 18}}{6} < k < \frac{{18}}{6} \Rightarrow - 3 < k < 3\)
Không kể hai nguồn A, B, khi M ở vị trí x = b thì M là cực đại gần A nhất, ứng với k = 2, ta có:
\(\begin{array}{l}BM' - AM' = 2\lambda \Leftrightarrow \sqrt {B{A^2} + AM{'^2}} - AM' = 2\lambda \\ \Rightarrow \lambda = \sqrt {{{18}^2} + {b^2}} - b = 2.6 = 12 \Rightarrow b = 7,5cm\end{array}\)
Ta có tỉ số
\(\frac{b}{a} = \frac{{7,5}}{{1,5}} = 5\)
Vậy giá trị gần nhất là 5,05.
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một con lắc đơn dao động với phương trình x = 2cos4πt (cm) (tính bằng giây). Tần số dao động của con lắc là
A.2π Hz
B.1 Hz
C.2 Hz.
D.4π Hz

Âm có tần số 12Hz là:
A.Siêu âm
B.Họa âm
C.Hạ âm
D.Âm thanh

Theo thuyết lượng tử ánh sáng thì năng lượng của
A.một phôtôn phụ thuộc vào khoảng cách từ phôtôn đó tới nguồn phát ra nó
B.các phôtôn trong chùm sáng đơn sắc bằng nhau.
C.một phôtôn tỉ lệ thuận với bước sóng ánh sáng tương ứng với phôtôn đó
D. một phôtôn bằng năng lượng nghỉ của một êlectrôn (electron).

Em hãy điền kết quả của mình vào phần trả lời: \(55\,ha\,17{m^2} = .......ha\).
A.\(55,17\)
B.\(5517\)
C.\(55,017\)
D.\(55,0017\)

Một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E, điện trở trong r = 5Ω. Mạch ngoài là một điện trở R = 20 Ω. Hiệu suất của nguồn là
A.80%
B.75%
C.40%.
D.25%

Một vật dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng 10 cm. Biên độ dao động của vật bằng
A.20 cm.
B.10 cm.
C.4 cm.
D.5 cm

Chất phóng xạ poloni \({}_{84}^{210}Po\)  phát ra tia α biến đổi thành hạt nhân chì. Chu kì bán rã của poloni là 138 ngày. Ban đầu có một mẫu Poloni nguyên chất, sau khoảng thời gian t, tỉ số giữa khối lượng chì sinh ra và khối lượng poloni còn lại trong mẫu là 0,8. Coi khối lượng nguyên tử bằng số khối của hạt nhân của nguyên tử đó tính theo đơn vị u. Giá trị của t là
A. 117 ngày
B.105 ngày
C.34,5 ngày
D. 119 ngày

Đặt một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đối vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh. Hiệu điện thế giữa hai đầu
A.cuộn dây luôn ngược pha với hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện.
B.tụ điện luôn cùng pha với dòng điện trong mạch.
C.đoạn mạch luôn cùng pha với dòng điện trong mạch.
D.cuộn dây luôn vuông pha với hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện.

Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng đơn sắc, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,5 m. Trên mình quan sát, hai điểm M và N đối xứng qua vân trung tâm có hai vân sáng bậc 5. Dịch màn ra xa hai khe thêm một đoạn 100 cm theo phương vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe. So với lúc chưa dịch chuyển màn, số vân sáng trên đoạn MN lúc này giảm đi
A.8 vân
B.7 vân
C. 2 vân
D.4 vân

Số thập phân gồm 66 đơn vị,4 phần mười ,2 phần nghìn viết là:
A.66,420
B.66,042
C.66,204
D.66,402

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến