Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:

Định lí py-ta-go trong tam giác vuông: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) Thời gian vật đi được để bán kính tại hai thời điểm tạo góc \(\alpha :t = \dfrac{\alpha }{{360}}.T\) Giải chi tiết:Giả sử ban đầu ô tô thứ nhất ở vị trí A, ô tô thứ 2 ở vị trí B.Thời gian ô tô thứ 1 đi được nửa vòng là: \(t = \dfrac{{{T_1}}}{2} = \dfrac{{21}}{2} = 10,5\,\,\left( s \right)\) Gọi thời gian ô tô thứ 2 đi hết một vòng quanh O là T2  Sau khoảng thời gian t, ô tô 1 đi được nửa vòng tới vị trí A’, ô tô thứ 2 ở vị trí B’.Nhận xét: thời gian ô tô 2 đi hết 1 vòng: \({T_2} < \dfrac{{{T_1}}}{2}\) → khi ô tô 1 đi được \(\dfrac{1}{2}\) vòng (10,5s), ô tô 2 chưa đi hết 1 vòng+ TH1:Ban đầu khoảng cách giữa hai ô tô bằng R, ta có:\({\left( {R\sqrt 2 } \right)^2} = {R^2} + {R^2} \Rightarrow O{B^2} = O{A^2} + A{B^2} \to \Delta OAB\) vuông cân tại A\( \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {ABO} = {45^0}\) Lại có: \({\left( {R\sqrt 3 } \right)^2} = {R^2} + {\left( {R\sqrt 2 } \right)^2} \Rightarrow A'B{'^2} = OA{'^2} + OB{'^2}\) \( \Rightarrow \Delta OA'B'\) vuông tại O \( \Rightarrow \widehat {A'OB'} = {90^0}\) Ta có: \(\widehat {AOB} + \widehat {BOB'} + \widehat {A'OB'} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BOB'} = {45^0}\) Thời gian ô tô thứ 2 đi được góc \({45^0}\) là: \(t' = \dfrac{{45}}{{360}}.{T_2} = \dfrac{{{T_2}}}{8}\) Thời gian ô tô thứ 2 đi từ B đến B’ là:\({t_2} = n{T_2} + t' = n{T_2} + \dfrac{{{T_2}}}{8} = \left( {n + \dfrac{1}{8}} \right){T_2}\,\,\left( {n \in N} \right)\) Thời gian ô tô thứ 2 đi từ B đến B’ chính là thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến A’, ta có:\({t_2} = t \Rightarrow \left( {n + \dfrac{1}{8}} \right){T_2} = 10,5\) Mà \({T_2} > 10,5 \Rightarrow \left( {n + \dfrac{1}{8}} \right).10,5 < 10,5 \Rightarrow \left( {n + \dfrac{1}{8}} \right) < 1 \Rightarrow n = 0\) \( \Rightarrow \dfrac{1}{8}{T_2} = 10,5 \Rightarrow {T_2} = 84\,\,\left( s \right)\) + TH2:Từ hình vẽ ta thấy: \(\widehat {BOB'} = {180^0} + {90^0} - {45^0} = {225^0}\) Thời gian ô tô thứ 2 đi được góc \({45^0}\) là: \(t' = \dfrac{{225}}{{360}}.{T_2} = \dfrac{{5{T_2}}}{8}\) Thời gian ô tô thứ 2 đi từ B đến B’ là:\({t_2} = n{T_2} + t' = n{T_2} + \dfrac{{5{T_2}}}{8} = \left( {n + \dfrac{5}{8}} \right){T_2}\,\,\left( {n \in N} \right)\) Thời gian ô tô thứ 2 đi từ B đến B’ chính là thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến A’, ta có:\({t_2} = t \Rightarrow \left( {n + \dfrac{5}{8}} \right){T_2} = 10,5\) Mà \({T_2} > 10,5 \Rightarrow \left( {n + \dfrac{5}{8}} \right).10,5 < 10,5 \Rightarrow \left( {n + \dfrac{5}{8}} \right) < 1 \Rightarrow n = 0\) \( \Rightarrow \dfrac{5}{8}{T_2} = 10,5 \Rightarrow {T_2} = 16,8\,\,\left( s \right)\)