Đáp án:
a) Xe 2
b) \(s.\dfrac{{{{\left( {{v_1} - {v_2}} \right)}^2}}}{{2{v_1}\left( {{v_1} + {v_2}} \right)}}\)
Giải thích các bước giải:
a)
Vận tốc trung bình của ô tô thứ nhất là:
\({v_A} = \dfrac{s}{{\dfrac{s}{{2{v_1}}} + \dfrac{s}{{2{v_2}}}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{2{v_1}}} + \dfrac{1}{{2{v_2}}}}} = \dfrac{{2{v_1}{v_2}}}{{{v_1} + {v_2}}}\)
Vận tốc trung bình ô tô 2 là:
\({v_B} = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{\dfrac{t}{2}\left( {{v_1} + {v_2}} \right)}}{t} = \dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\left( {{v_1} + {v_2}} \right)^2} \ge 4{v_1}{v_2} \Rightarrow \dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2} \ge \dfrac{{2{v_1}{v_2}}}{{{v_1} + {v_2}}}\\
\Rightarrow {v_B} > {v_A}
\end{array}\)
Vậy xe 2 đến trước xe 1.
b) Thời gian đến trước là:
\(\begin{array}{l}
\Delta t = \dfrac{s}{{\dfrac{{2{v_1}{v_2}}}{{{v_1} + {v_2}}}}} - \dfrac{s}{{\dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2}}} = s\left( {\dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{{2{v_1}{v_2}}} - \dfrac{2}{{{v_1} + {v_2}}}} \right)\\
\Rightarrow \Delta t = s.\dfrac{{{{\left( {{v_1} - {v_2}} \right)}^2}}}{{2{v_1}{v_2}\left( {{v_1} + {v_2}} \right)}}
\end{array}\)
Khi xe 2 đến B, xe 1 cách B là:
\(\Delta s = \Delta t.{v_2} = s.\dfrac{{{{\left( {{v_1} - {v_2}} \right)}^2}}}{{2{v_1}\left( {{v_1} + {v_2}} \right)}}\)
