Gọi số cá 2 tổ bắt được trong tháng đầu lần lượt là $a,b$
Hai tổ đánh cá trong tháng đầu bắt được $590$ tấn cá
$\Rightarrow a+b=590$
Tháng sau tổ 1 vượt mức $10\%$ tổ 2 vượt mức $15\%$ do đó cuối tháng cả hai tổ bắt được $660$ tấn cá
$\Rightarrow a(100\%+10\%)+b(100\%+15\%)=660\\ \Leftrightarrow 1,1a+1,15b=660$
Ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l} a+b=590\\ 1,1a+1,15b=660\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 1,1a+1,1b=649\\ 1,1a+1,15b=660\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 1,1a+1,1b=649\\ 0,05b=11\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=370\\ b=220\end{array} \right.$
Vậy trong tháng đầu tổ 1 bắt được $370$ tấn cá, tổ 2 bắt được $220$ tấn cá.