Hai vật M và N theo thứ tự dao động điều hòa theo hai phương Ox, Oy vuông góc với nhau, có cùng vị trí cân bằng O. Phương trình dao động của M và N lần lượt là xM = Acos(ωt + φ1) , \({{y}_{N}}=A\sqrt{3}\text{cos(}\omega \text{t+}{{\varphi }

131046091512443

2 năm trước

Hai vật M và N theo thứ tự dao động điều hòa theo hai phương Ox, Oy vuông góc với nhau, có cùng vị trí cân bằng O. Phương trình dao động của M và N lần lượt là xM = Acos(ωt + φ1) , \({{y}_{N}}=A\sqrt{3}\text{cos(}\omega \text{t+}{{\varphi }_{2}})\) . Tại thời điểm t1 vật M có li độ 1cm. Tại thời điểm \({{t}_{2}}={{t}_{1}}+\frac{\pi }{2\omega }\) vật N có li độ 2cm, Biết tại mọi thời điểm ta luôn có mối liên hệ giữa li độ và vận tốc của hai vật là xmvM + yNvN = 0. Khoảng cách giữa hai vật tại thời điểm t1 có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.3,1cm
B.1,2cm
C.6,2cm
D.2,5cm

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ogiahuy650

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Từ biểu thức \({{x}_{M}}{{v}_{M}}+{{y}_{N}}{{v}_{N}}=0\). Đạo hàm 2 vế của biểu thức theo thời gian ta được
\(v_{M}^{2}+{{x}_{M}}{{a}_{M}}+v_{N}^{2}+{{y}_{N}}{{a}_{N}}=0\Leftrightarrow {{\omega }^{2}}\left( A_{M}^{2}-x_{M}^{2} \right)-{{\omega }^{2}}x_{M}^{2}+{{\omega }^{2}}\left( A_{N}^{2}-y_{N}^{2} \right)-{{\omega }^{2}}y_{N}^{2}=0\Leftrightarrow x_{M}^{2}+y_{N}^{2}=2{{A}^{2}}\)
Hệ thức này luôn đúng tại mọi thời điểm. Vì M,N dao động trên 2 đường thẳng vuông góc với nhau nên khoảng cách MN luôn là \(d=\sqrt{x_{M}^{2}+y_{N}^{2}}=A\sqrt{2}\) = const.
Tại thời điểm t1, \({{x}_{M\left( {{t}_{1}} \right)}}=1\Rightarrow {{y}_{N\left( {{t}_{1}} \right)}}=\sqrt{2{{A}^{2}}-1}\)
Nhận thấy t2 = t1 +T/4 nên t1 và t2 là hai thời điểm vuông pha nhau. Chính vì vậy ta luôn có hệ thức độc lập \({{\left( \frac{{{y}_{N\left( {{t}_{1}} \right)}}}{{{A}_{N}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{{{y}_{N\left( {{t}_{2}} \right)}}}{{{A}_{N}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\left( \frac{\sqrt{2{{A}^{2}}-1}}{A\sqrt{3}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{2}{A\sqrt{3}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow A=\sqrt{3}\)
Vậy khoảng cách giữa hai vật luôn là \(A\sqrt{2}=\sqrt{6}\approx 2,449cm\)
Chọn B

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một vật đang dao động điều hòa. Biết rằng trong một chu kỳ, khoảng thời gian vật chuyển động nhanh dần là 0,3s. Quãng đường lớn nhất vật đi được trong 0,7s là 15cm. Biên độ dao động của vật là
A.4cm
B.5cm
C.7,5cm
D.3cm

Ảnh bên là hình chụp đồng hồ đa năng hiện số có núm xoay. Cần vặn núm xoay đến vị trí nào để đo cường độ dòng điện xoay chiều cỡ 50mA?
A.DCA200m
B.ACA 200m
C.DCA 20
D.ACA 20

Trên một sợi dây đàn hồi với hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số f0. Khi đó không kể hai đầu dây, trên dây có 3 điểm nữa không dao động. Nếu tăng tần số lên thành 2 f0 thì dây có sóng dừng với số bụng sóng trên dây là
A.8
B.2
C.4
D.10

Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1 và S2 dao động đồng pha, có tần số 50Hz. Điểm M trên mặt chất lỏng cách S1và S2 lần lượt 12cm và 14,4cm dao động với biên độ cực đại. Trong khoảng giữa M và trung trực của S1S2 có 2 vân cực đại. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là
A.60cm/s
B.100cm/s
C.40cm/s
D.80cm/s

Biểu thức cường độ dòng điện là i = 4cos(100πt + π/4) A. Tại thời điểm t = 0,04s cường độ dòng điện có giá trị là
A.2A
B.4A
C.\(2\sqrt{2}A\)
D.\(\sqrt{2}A\)

Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = 5cos(4πt – π/6) cm và x2 = 12cos(4πt + π/3) cm. Biên độ dao động của vật là
A.10cm
B.17cm
C.7cm
D.13cm

Một khung dây quay đều quanh trục Δ trong một từ trường đều có vec tơ cảm ứng từ B vuông góc với trục quay Δ, với tốc độ góc ω = 25rad/s. Từ thông cực đại gửi qua khung là 10Wb. Suất điện động cực đại trong khung là
A.125V
B.25V
C.2,5V
D.250V

Cho đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L, điện trở R và tụ điện C mắc nối tiếp. Đặt điện áp u = 200\(\sqrt{2}\)cos(ωt + φ) (V) vào hai đầu đoạn mạch thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm, điện trở và tụ điện liên hệ với nhau theo hệ thức 3UL = 8UR = 2UC. Điện áp hiệu dụng gữa hai đầu điện trở R là
A.120V
B.180V
C.145V
D.100V

đặt điện áp u = 80cos(ωt + π/3) (V) vào hai đầu đoạn mạch thì trong mạch có dòng điện i = 4cos(ωt - π/3) (A). Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện trong mạch bằng
A.π/4 rad
B.π/2 rad
C.2π/3 rad
D.π/3 rad

Một vật dao động điều hòa với tần số dóc 2 rad dọc theo trục Ox. Khi vật có li độ 2cm thì gia tốc của vật có giá trị là
A.8cm/s2
B.-8cm/s2
C.-4 cm/s2
D.4 cm/s2

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến