Gọi thời gian chảy của vòi thứ nhất và vòi thứ hai lần lượt là $x$(h) và $y$(h)
Khi đó, trong 1h thì vòi thứ nhất và vòi thứ hai lần lượt chảy đc $\dfrac{1}{x}$ và $\dfrac{1}{y}$ phần bể.
Vậy trong 1h cả 2 vòi chảy đc $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}$ phần bể.
Do hai vòi nước cùng chảy vào bể nước cạn thì sau 7h12 phút = 7,2h thì đầy bể nên
$7,2 \left( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \right) = 1$
Lại có vòi thứ nhất trong 5h và mở vòi thứ 2 chảy trong 6h thì được 3/4 bể nên
$\dfrac{5}{x} + \dfrac{6}{y} = \dfrac{3}{4}$
Vậy ta có hệ
$\begin{cases} \dfrac{7,2}{x} + \dfrac{7,2}{y} = 1\\ \dfrac{5}{x} + \dfrac{6}{y} = \dfrac{3}{4} \end{cases}$
Đặt $u = \dfrac{1}{x}, v = \dfrac{1}{y}$.
Khi đó, hệ trở thành
$\begin{cases} 7,2u + 7,2v = 1\\ 5u + 6v = \dfrac{3}{4} \end{cases}$
Vậy $u = \dfrac{1}{12}, v = \dfrac{1}{18}$
Suy ra $x = 12, y = 18$.
Vậy vòi thứ nhất chảy một mình trong 12h thì đầy bể, vòi thứ hai chảy một mình trong 18h thì đầy bể.
