Đáp án:
- Thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là: `15/4` (giờ)
Giải thích các bước giải:
- Đổi: 1h30' = `3/2` giờ; 15' = `1/4` giờ; 20' = `1/3` giờ; `20% =` `1/5`
- Gọi thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là: x (giờ)(x > `3/2`)
- Gọi thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là: y (giờ)(y > `3/2`)
- Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được là: `1/x` (bể)
- Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được là: `1/y` (bể)
- Trong 1 giờ, cả 2 vòi chảy được là: `1 :` `3/2` = `2/3` (bể)
- Nên ta có phương trình:
`1/x` + `1/y` = `2/3` (1)
- Trong `1/4` giờ, vòi 1 chảy được là: `frac{1}{4x}` (bể)
- Trong `1/3` giờ, vòi 2 chảy được là: `frac{1}{3y}` (bể)
- Vì nếu mở vòi 1 trong `1/4` giờ rồi khoá lại và mở tiếp vòi 2 trong `1/3` giờ thì chảy được `1/5` bể
- Nên ta có phương trình:
`frac{1}{4x}` + `frac{1}{3y}` = `1/5` (2)
Từ (1)(2), ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3}} \atop {\frac{1}{4x} + \frac{1}{3y} = \frac{1}{5}}} \right.$
Đặt a = `1/x`; b = `1/y`, hệ phương trình đã cho trở thành
$\left \{ {{a + b = \frac{2}{3}} \atop {\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{1}{5}}} \right.$
⇔ $\left \{ {{a = \frac{4}{15}} \atop {b = \frac{2}{5}}} \right.$
- Với `a =` `4/15` ⇒ `1/x` = `4/15`
`⇒ x =` `15/4` (TMĐK)
- Với `b =` `2/5` ⇒ `1/y` = `2/5`
`⇒ y =` `5/2` (TMĐK)
Vậy thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là: `15/4` (giờ)
